前言(金融衍生品定價理論講義)

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1、前言衍生證券已經(jīng)有很長的歷史。期權(quán)和期貨是所有衍生證券里在交易所交易最活躍的衍生證券。十七世紀(jì)晚期，在荷蘭的Amsterdam股票交易所，就已經(jīng)有了期權(quán)這種形式的證券交易。到了18世紀(jì)，看漲和看跌期權(quán)開始在倫敦有組織的進(jìn)行交易，但這些交易在有些場合是被明令禁止的。1973年建立的ChicagoBoardOptionsExchange(CBOE)大大帶動了期權(quán)的交易。1975年看跌期權(quán)開始在CBOE掛牌交易。19世紀(jì)出現(xiàn)有組織的期貨市場。期權(quán)定價理論是最成熟也是最重要的衍生證券定價理論。最早的期權(quán)定價理論可以追溯到1

2、900年Bachelier(1900)的博士論文，該論文對投機(jī)活動的定價進(jìn)行了重要的理論研究，并利用法國交易所的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實證研究。Bachelier的工作標(biāo)志著在連續(xù)時間下，數(shù)學(xué)科學(xué)中隨機(jī)過程理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)中衍生證券定價理論的雙雙誕生。Bachelier的主要貢獻(xiàn)在于：發(fā)展了連續(xù)時間游走過程（受LouisBachelier工作的啟發(fā)，KiyoshiIt?在二十世紀(jì)四、五十年代作出了隨機(jī)分析方面奠基性的工作，這套理論隨即成為金融學(xué)最本質(zhì)的數(shù)學(xué)工具，也帶來了衍生證券定價理論革命性的飛躍。）。65年后，Samuelson

3、（1965）用標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從幾何連續(xù)隨機(jī)游走運動的假設(shè)代替Bachelier的標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)隨機(jī)游走運動的假設(shè)，重新考慮期權(quán)的定價問題。他利用標(biāo)的資產(chǎn)的期望回報率對期權(quán)的終端支付進(jìn)行折現(xiàn)，得到了接近于Black-Scholes-Merton期權(quán)定價公式的期權(quán)定價方法。但是，風(fēng)險中性定價的概念直到Black-Scholes（1973）和Merton（1973）才得以突破。他們的工作使隨機(jī)分析和經(jīng)濟(jì)學(xué)達(dá)到了最優(yōu)美的結(jié)合，也給金融實際操作帶來了最具有影響力的沖擊。Scholes和Merton也由此獲得1997年諾貝

4、爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。由于許多權(quán)益都可以被視為偶發(fā)性權(quán)益（例如債務(wù)，股權(quán)，保險等），所以在他們以后，期權(quán)定價的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價、公司投資決策等。學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來了實際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價的技巧對產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融市場起著最基本的作用。由于衍生資產(chǎn)在證券市場中具有分散風(fēng)險、完備化市場等重要作用，近年來，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價理論得到不斷的改進(jìn)和拓展。所以，無論從理論還是從實際需要出發(fā)，期權(quán)定價的思想都具有十分重要的意義。從20

5、世紀(jì)80年代開始，這一領(lǐng)域在思想上沒有大的突破。許多研究停留在完善和計算方面。我們可以把這些研究大致分為：復(fù)雜衍生證券的定價（例如MBS，奇異期權(quán)等）；數(shù)值計算（例如美式期權(quán)定價，亞式期權(quán)）；拓展模型來解釋Black-Scholes模型不能解釋的現(xiàn)象（例如Volatilitysmile）；交易約束和交易成本對衍生證券套期保值和定價的影響。套利機(jī)會和套期保值、有效市場假設(shè)、均衡1．衍生證券定價的經(jīng)典理論衍生證券定價的基本思想是，在完備市場中，通過自融資的動態(tài)證券組合策略來合成衍生證券，從而衍生證券的價格等于證券組合最

6、初的成本。1.1二項樹模型該模型由Sharpe（1978）提出，Cox,RossandRubinstein（1979）對它進(jìn)行了拓展。盡管最初提出二項樹模型的目的是為了避開隨機(jī)分析來解釋Black-Scholes-Merton模型，但現(xiàn)在該模型已成為對復(fù)雜衍生證券進(jìn)行定價的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值計算程序。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從二項分布產(chǎn)生的過程，如圖所示=標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在的價格=標(biāo)的資產(chǎn)上漲的概率=無風(fēng)險利率=標(biāo)的資產(chǎn)上漲的幅度=標(biāo)的資產(chǎn)下跌的幅度=衍生證券現(xiàn)在的價格=當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格為時衍生物的價格=當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格為時衍生物的價格對

7、的限制為，這是無套利條件，也是保證在套期保值過程中解的存在性的條件。直觀地可以看出，無論是（這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率高）還是（這時，無風(fēng)險利率總比股票的風(fēng)險回報率低），都存在套利機(jī)會。我們構(gòu)造無風(fēng)險套期保值證券組合：以價格買一份股票，買份以股票為標(biāo)的物的衍生證券（稱為套期保值比率）。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。如果這個套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個證券組合是無風(fēng)險的。套期保值證券組合的到期支付讓支付相等，得到：從上式中解出衍生證券的份數(shù)：因為套期保值證券組合是無風(fēng)險的

8、，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價乘以，即，從這個式子得出衍生證券的價格：把套期保值比率代入得：設(shè)，則。從而，我們得到：這里定義的總是大于0而小于1，具有概率的性質(zhì)，我們稱之為套期保值概率。從的定義可以看出，無套利條件成立當(dāng)且僅當(dāng)大于0而小于1（即，是概率），所以，在金融學(xué)里，我們又把稱為等價鞅測度。這兒所說的正是金融學(xué)的一個重要定理：無套利等價于存在等價鞅測度