高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題(含答案詳解)

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1、一中自主招生考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）　　A．﹣2＜a＜2　　B．　　C．　　D．2．（4分）假期里王老師有一個緊急通知，要用電話盡快通知給50個同學(xué)，假設(shè)每通知一個同學(xué)需要1分鐘時間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時間為（　?。　．8分鐘　　B．7分鐘　　C．6分鐘　　D．5分鐘3．（4分）如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個面都有一個實數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值等于（

2、　?。　．　　B．﹣6　　C．　　D．64．（4分）（2008?青島）如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個點在圖2中的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　）　　A．（a﹣2，b﹣3）　　B．（a﹣3，b﹣2）　　C．（a+3，b+2）　　D．（a+2，b+3）5．（4分）如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，已知：，則線段DE的長是（　?。　．　　B．7　　C．4+3　　D．3+46．（4分）如圖，張三同學(xué)把一個直角邊長分別為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向

3、），頂點A的位置變化為A1?A2?A3，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A2C1與桌面所成的角恰好等于∠BAC，則A翻滾到A2位置時共走過的路程為（　?。　．8cm　　B．8πcm　　C．2cm　　D．4πcm二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）7．（4分）若x+=3，則x2+=　_________　．8．（4分）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，則陰影部分的面積為　_________　cm2．59．（4分）如圖，正方形A

4、BCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm．如果正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點之間的最小距離為　_________　cm．10．（4分）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，計算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=　_________?。?1．（4分）甲，乙，丙3人用擂臺賽形式進(jìn)行訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行單打比賽，另1人當(dāng)裁判，每﹣局的輸方去當(dāng)下﹣局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時發(fā)現(xiàn)甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判8局．那么，整個比賽的第10局的輸方一定是　

5、_________?。?2．（4分）（2002?廣州）如圖所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，F(xiàn)G，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，則正方形ABCD的面積為　_________　．三．解答題（共6小題，滿分52分）13．（6分）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)實數(shù)a是集合的元素時，實數(shù)8﹣a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．（1）請你判斷集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）請你寫出

6、滿足條件的兩個好的集合的例子．14．（8分）（2007?麗水）在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應(yīng)確定從誰開始踢，并說明理由．15．（8分）某中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校

7、舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積．（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？16．（10分）如圖，⊙O的直徑EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B四點共線．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直線由右向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，點B與點F重合．（1）當(dāng)t為何值時，Rt△ABC的直角邊與⊙O相切？（2）當(dāng)Rt△ABC的直角邊與⊙O相切時，請求出重疊部分