代數(shù)式的化簡與求值

《代數(shù)式的化簡與求值》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、代數(shù)式的化簡與求值！第三十三講　代數(shù)式的化簡與求值1．在前面幾講中我們分別學習了整式、分式以及根式的恒等變形與證明，其中也涉及到它們的化簡與求值．本講主要是把這蘭種類型的代數(shù)式綜合起來，其中求值問題是代數(shù)式運算中的非常重要的內(nèi)容．　2．對于代數(shù)式的化簡、求值，常用到的技巧有：　(1)因式分解，對所給的條件、所求的代數(shù)式實施因式分解，達到化繁為簡的目的；　(2)運算律，適當運用運算律，也有助于化簡；　　(3)換元、配方、待定系數(shù)法、倒數(shù)法等；(4)有時對含有根式的等式兩邊同時實施平方，也不失為一種有效的方法．例題求解【例1】已知，求的值．思路點撥由已知

2、得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．注本題使用了整體代換的作法．【例2】已知：x+y+x=3a(a≠0)，求：的值．思路點撥由得：解設，，，∴∴原式=（可將兩邊平方的得到）【例3】已知，求的值．思路點撥設∴，然后對和兩種情況進行討論，原式=和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路點撥先由條件求出，可得，．注這道題充分體現(xiàn)了三個數(shù)的平方和，三個數(shù)的立方和，及三個數(shù)四次方和的常規(guī)用法，這些常用處理方法對我們今后的學習是十分重要的．【例5】(2003年河北初中數(shù)學應用競賽題)同一價格的一種商品在三個商場都進行了兩次價格調(diào)整

3、．甲商場：第一次提價的百分率為a，第二次提價的百分率為b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a>0，b>0）；丙商場：第一次提價的百分率為b，第二次提價的百分率為a，則提價最多的商場是(　　)　A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．不能確定思路點撥乙商場兩次提價后，價格最高．選B【例6】已知非零實數(shù)a、b、c滿足，，求的值．思路點撥　原條件變形為：∴為±1或0．【例7】(2001年重慶市)閱讀下面材料：　在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時；我機發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定

4、值．具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式計算它們的和．(公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差的定值．)　那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．　用上面的知識解決下列問題：為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．假設坡荒地全部種上樹后，不

5、再有水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木．1995年1996年1997年每年植樹的面積（畝）100014001800植樹后坡荒地的實際面積(畝)252002400022400思路點撥　1996年減少了25200－24000=1200，1997年減少了24000－22400=1600，…m年減少了1200+400×(m—1996)．1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．令n=m—1995，得　，或（舍去）∴m=1995+n=2004．∴到2004年，可以將坡荒地全部種上樹木．【例8】(“

6、信利杯”)某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣{排數(shù)≥3)，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有(　)A．1種　B．2種　C．4種　D．0種　思路點撥設最后一排有k個人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由題意可知，即n=200．因為k，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n<2k+(n—1)，且n與2k+(n—1)的奇偶性不同．將200分解質(zhì)因數(shù)，可知n=5或n=

7、8．當n=5時，k=l8；當n=8時，k=9．共有兩種不同方案．選B【例9】(江蘇省競賽初三)有兩道算式：　好+好=妙，妙×好好×真好=妙題題妙，　其中每個漢字表示0~9中的一個數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字．那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)的所有因數(shù)的個數(shù)是　　　　．　思路點撥　從加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．顯然，中間兩種情形不滿足乘法式，所以只能是：　(1)“好”=1，“妙”=2，從而乘法式變?yōu)椤?×11×(真×10+1

8、)=2002+題×110，即真×10+1=