代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.doc

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1、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題一、知識(shí)鏈接1．“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。2．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3．求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。二、典型例題例1．若多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，求的值.分析：多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零因?yàn)樗詍=4將m=4代人，利用“

2、整體思想”求代數(shù)式的值例2．x=-2時(shí)，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值。分析：因?yàn)楫?dāng)x=-2時(shí)，得到，所以當(dāng)x=2時(shí)，=例3．當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.分析：觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)由得，利用方程同解原理，得整體代人，代數(shù)式的求值問(wèn)題是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，它的運(yùn)算技巧、解決問(wèn)題的方法需要我們靈活掌握，整體代人的方法就是其中之一。例4．已知，求的值.分析：解法一（整體代人）：由得所以：解法二（降次）：方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。由，得，所以：解法三（降次、消元）

3、：（消元、、減項(xiàng)）例5．（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1）；B公司：[5000+100(n-1)]

4、+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。例6．三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值是_______。解：因?yàn)閍bc<0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，或三個(gè)都是負(fù)數(shù)又因?yàn)閍+b+c>0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。不妨設(shè)a<0，b>0，c>0則ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b<0，c<0時(shí)，x=0。另：觀

5、察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對(duì)a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問(wèn)題：172839410511612例7．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫(xiě)出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射線____上，“2008”在射線___________上．（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示

6、為_(kāi)_________________________．分析：OA上排列的數(shù)為：1，7，13，19，…觀察得出，這列數(shù)的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多6，歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n-5因?yàn)?7=3×6-1，所以17在射線OE上。因?yàn)?008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射線OD上例8．將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2

7、列D.251行,5列分析：觀察第二、三、四列的數(shù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)規(guī)律容易尋找第三列數(shù)：3，11，19，27，規(guī)律為8n-5因?yàn)?007=250×8+7=251×8-1所以，2007應(yīng)該出現(xiàn)在第一列或第五列又因?yàn)榈?51行的排列規(guī)律是奇數(shù)行，數(shù)是從第二列開(kāi)始從小到大排列，所以2007應(yīng)該在第251行第5列例9．（2006年嘉興市）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：261344

8、11第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是__________．分析：?jiǎn)栴}的難點(diǎn)和解題關(guān)鍵是真正理解“F”的第二種運(yùn)算，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），要使所得的商為奇數(shù)，這個(gè)運(yùn)算才能結(jié)束。449奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①”變?yōu)?352；1352是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②”變?yōu)?69，169是奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①”變?yōu)?12，512是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②”變?yōu)?，1是奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①”變?yōu)?，8是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②”變?yōu)?，