習題7─19一細玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形

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1、WORD格式可編輯OdExdEyXY+Q–QR習題7―19圖習題7─19一細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電量+Q，沿其下半部分均勻分布有電量－Q，如圖所示，求圓心O處的電場強度。解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元，其位置處相應的半徑與X軸負向的夾角為，其帶電量，其在O點產(chǎn)生的元場強的大小為其方向如圖所示。由于各個線元產(chǎn)生的元場強方向不一致，因此需把分解　　　　　　　　　　　　由于電荷分布的對稱性，最終O點場強的X分量。因此，圓心O處的電場強度的Y分量為　　　　　　　　　把O處的電場強度寫成矢量式為　　　　　　　　　　

2、　　　習題7─20在真空中有一長為l=10cm的細桿，桿上均勻分布著電荷，已知其電荷線密度，在桿的延長線上，距桿的一端為d=10cm的一點上，有一電量為的點電荷，如圖所示，試求該點電荷所受的電場力。xdxdlq0XO習題7―20圖解法Ⅰ：沿細桿方向建立X軸方向向左，坐標原點就在q0所在處，在細桿上x處取線元dx，其帶電為，線元在q0所在處產(chǎn)生的元場大小為整個細桿在q0所在處產(chǎn)生的電場大小為點電荷q0所受的電場力為　　　　　　　　　　　專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯XOaldxx習題7―22圖習題7─22如圖所示為一沿X軸放置的長度為l的不均勻帶電細

3、棒，已知其電荷線密度為，式中為常量，取，求坐標原點O處的電勢。解：在棒上x處取線元dx，其帶電量，其在坐標原點O處產(chǎn)生的元電勢為　　　　　　整個帶電細棒在坐標原點O處產(chǎn)生的電勢為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　習題7─25圖為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2，設無窮遠處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢。R1R2rdrO習題7―25圖解：以O為中心，以r()為半徑，在球殼內(nèi)取一厚度為dr的薄球殼，其可看成均勻帶電球面，其帶電量為，其在其內(nèi)部任一點產(chǎn)生的電勢為整個球殼在空腔內(nèi)任一點產(chǎn)生的電勢為習題8—25一

4、圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當選擇，若其間充滿各向同性的介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場強度大小為E0=200kV/cm，試求該電容器可能承受的最高電壓。解：設該電容器的內(nèi)、外柱半徑分別為a和b，內(nèi)、外柱帶電分別為和，則內(nèi)、外柱間的場分布為　　　　(a

5、電長直金屬圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2，兩筒間為空氣，內(nèi)、外筒電勢分別為U1=2U0，U2=U0，U0為一已知常量。求兩金屬筒之間的電勢分布。解：兩金屬筒之間的電勢差為所以　　　　　　　　　　　　設距軸線為r(R1

6、向在球面上取一寬度為dl的球帶，該球帶可以看成載流圓環(huán)，其載有的電流為dI=Kdl=，其在球心O處產(chǎn)生的元磁場為　　　　　　　　該元場的方向沿X軸的正方向。球面上所有電流在O點產(chǎn)生的磁感應強度大小為專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯場的方向沿X軸的正方向。ω習題9―16圖rRO習題9—16　如圖，一半徑為R的帶電朔料圓盤，其中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分均勻帶負電荷，面電荷密度為，當圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，測得圓盤中心O點的磁感應強度為零，問R與r滿足什么關系?解：取與圓盤同心、半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其帶量電量為　　　　

7、　其等效的圓電流為其在中心O處產(chǎn)生的元場強為　　　　　　　　　　　　　因此，中心O點的磁感應強度為令該磁感應強度為零可得　　　　　　　　　　　　　　　　　習題9—17如圖，有一密繞平面螺旋線圈，其上通有電流I，總匝數(shù)為N，它被限制在半徑為R1和R2的兩個圓周之間。求此螺旋線中心O處的磁感應強度。R1R2OI習題9―17圖　　　解：以O點為圓心、以r為半徑，在線圈平面內(nèi)取寬度為dr的圓環(huán)面積，在此環(huán)面積內(nèi)含有dN=ndr=匝線圈，其相應的元電流為dI=IdN。其在中心O點產(chǎn)生的元磁場為O點最終的磁感應強度為該磁感應強度的方向垂直于圖面向外。R習題9―23

8、圖習題9—23半徑為R的圓盤帶有正電荷，其電荷面密度，k是常數(shù)，r專業(yè)技術資料整理WORD格式