初中數(shù)學(xué):幾何證明題的思路

初中數(shù)學(xué):幾何證明題的思路

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1、初中數(shù)學(xué):幾何證明題的思路要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧,熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面瑞德特老師整理了各類幾何證明題的解題思路及常用的定理,供同學(xué)們參考。幾何證明題的思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線,分析已知、求證與圖形,探索證明。對(duì)于證明題,有三種思考方式:(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這里就不詳細(xì)講述了。(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后,不知道從何入手,建議你從結(jié)

2、論出發(fā)。例如:可以有這樣的思考過(guò)程:要證明某兩條邊相等,那么結(jié)合圖形可以看出,只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等,結(jié)合所給的條件,看還缺少什么條件需要證明,證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了。(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目,可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中,一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn),我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形,我們就

3、要想到是否要做高,或平移腰,或平移對(duì)角線,或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合,戰(zhàn)無(wú)不勝。證明題要用到哪些原理?要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧,熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類了一下,多做練習(xí),熟能生巧,遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來(lái)解決問(wèn)題。一、證明兩線段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相

4、等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長(zhǎng)相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩個(gè)角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中,底邊上的中線(或高)平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)

5、角相等。5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。6.同圓(或圓)中,等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等。三、證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半,則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中,若有兩個(gè)角互余,則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于

6、平行線中的一條,則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。10.在圓中平分弦(或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?1.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例,

7、則這條直線平行于第三邊。五、證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和,證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍,再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn),再證其一半等于短線段。5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。六、證明角的和差倍分1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明線段不等1.同一三角形中,大角

8、對(duì)大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等,則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中,弧大弦大,弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角的不等1.同一三角

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