初中幾何證明題思路總結(jié)

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1、幾何題證明思路總結(jié)幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的"因?yàn)?、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。一、證明兩線段相等　1.線段中點(diǎn)的定義。2.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等?！?.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。4.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。　5.同一三角形中等角對(duì)等邊（等腰三角形兩腰相等）。

2、6.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。7.等邊三角形的三邊都相等。　8.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等?！?.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于另一邊的直線分第三邊所成的線段相等。10.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，對(duì)角線互相平分。　11.菱形的四條邊都相等。12.等腰梯形的兩腰相等。13.垂徑定理及其推論。14.圓心角定理及其推論。15.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等。16.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。17.等量代換：等于同一線段的兩條線段相等。18.等量加等量，其和相等。19.等量減等量，其差

3、相等。20.等量的同倍量相等。21.等量的同分量相等。22.比例線段的比例（分?jǐn)?shù)）換算。(知識(shí)清單P275)二、證明兩角相等1.角平分線的定義。2.對(duì)頂角相等。3.兩條平行線的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等。4.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。5.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！?.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。7.等腰三角形兩底角相等：同一三角形中等邊對(duì)等角。　8.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。9.平行四邊形的對(duì)角相等?！?0.矩形的四個(gè)角都相等。11.等腰梯形同一底上的兩底角相等。12.同弧或等弧（同弦或等弦）

4、所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等?！?3.弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。3/3　14.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。15.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。16.等量代換：等于同一角的兩個(gè)角相等。17.等量加等量，其和相等。18.等量減等量，其差相等。19.等量的同倍量相等。20.等量的同分量相等。三、證明兩直線平行　1.平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.垂直于同一直線的各直線平行?！?.平行于同一直線的兩直線平行。4.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直

5、線平行?！?.平行四邊形的對(duì)邊平行?！?.三角形的中位線平行于第三邊?！?.梯形的中位線平行于兩底?！?.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直　1.定義：兩條直線相交成直角則兩直線垂直。⑴證夾角為90°.⑵證二直線的夾角與一直角相等。⑶將夾角分成兩個(gè)角，證明兩角互余。⑷證明二直線的夾角是直角三角形的直角。2.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條?！?.到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直?！?.等腰三角

6、形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊?！?.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角?！?.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角?！?.利用勾股定理的逆定理?！?.利用菱形的對(duì)角線互相垂直?！?0.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。　11.利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分　　1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。（補(bǔ)短法）　2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。（截長(zhǎng)法）　　3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等?！?/p>

7、　4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段?！　?.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)3/3等）。六、證明角的和、差、倍、分　　1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等?！　?.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角?！　?.利用角平分線的定義?！　?.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（等腰三角形頂角的外角等于底角的2倍）。七、證明兩線段不等　　1.同一三角形中，大角對(duì)大邊?！　?.垂線段最短?！　?.三角形兩邊之和大于

8、第三邊，兩邊之差小于第三邊?！　?.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大?！　?.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小?！　?.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角不等　　1.同一三角形中，大邊對(duì)大角?！　?.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角?！　?.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大?！　?.同圓或等圓中，弧大則圓