城鎮(zhèn)居民消費支出與收入的預(yù)測模型

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1、城鎮(zhèn)居民消費支出與收入的預(yù)測模型　　[摘要]本文根據(jù)2000年～2006年十堰市城鎮(zhèn)居民消費性支出與可支配收入基本數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色預(yù)測模型對未來幾年十堰市居民可支配收入進行了預(yù)測，應(yīng)用線性回歸模型對居民消費支出與可支配收入之間的數(shù)量關(guān)系的基本規(guī)律進行研究，并對其消費走勢進行了預(yù)測分析，為制定新一輪的經(jīng)濟政策提供了決策依據(jù)?！　關(guān)鍵詞]可支配收入消費性支出灰色模型線性回歸　　　　近年來，我國經(jīng)濟快速發(fā)展，十堰市的經(jīng)濟也取得了長足的進步，隨著居民可支配收入的增加，居民的消費支出也隨著增加。目前，消費已成為制約

2、經(jīng)濟發(fā)展的瓶頸，分析城鎮(zhèn)居民消費支出與收入之間數(shù)量關(guān)系的基本規(guī)律，了解城鎮(zhèn)居民消費支出與收入的情況及特點，掌握城鎮(zhèn)居民消費支出與收入的變化趨勢，采用適當(dāng)方法，對未來幾年城鎮(zhèn)居民的消費支出與收入進行預(yù)測，幫助有關(guān)部門和經(jīng)營者制定經(jīng)濟政策進而實施宏觀調(diào)控等，對刺激經(jīng)濟持續(xù)、健康發(fā)展具有重要意義?！　”疚耐ㄟ^對十堰市城鎮(zhèn)居民年可支配收入和年消費性支出的建模分析，討論了其相互關(guān)系、發(fā)展規(guī)模和未來發(fā)展趨勢等，為制定新一輪的經(jīng)濟政策提供了決策依據(jù)。　　一、收入水平的預(yù)測　　1.居民的經(jīng)濟收入的高低直接決定、影響著消費

3、水平。收入水平的準(zhǔn)確與否直接影響著消費規(guī)模的預(yù)測，這里對收入水平的預(yù)測采用數(shù)學(xué)模型中的灰色預(yù)測模型。灰色模型（GreyModel）簡稱GM模型，是灰色系統(tǒng)理論的基本模型，也是灰色控制理論的基礎(chǔ)?；疑到y(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)社會、經(jīng)濟、技術(shù)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，找出因素本身或因素之間的關(guān)系，從而了解系統(tǒng)的動態(tài)行為和發(fā)展趨勢?！　?.預(yù)測模型GM（1，1）　　設(shè),做1—AGO,得　　,建立白化形式的微分方程設(shè)，按最小二乘法得到，　　　　其中　　　　易求得，微分方程的解為　　3.模型的建立。以2000年～2

4、006年十堰市城鎮(zhèn)居民人均收入情況為觀測值，建立GM（1，1）預(yù)測模型。數(shù)據(jù)來源于《十堰統(tǒng)計年鑒（2007）》，見表1。　　令表1提供的人均可支配收入的數(shù)據(jù)為X(0)(i)（i=1,2∧，7，得到相應(yīng)的累加生成序列：　　　　構(gòu)造累加矩陣常數(shù)項　　　　在Mathematica4.0中求解得　　　　得所以建立預(yù)測模型：　　即（1）　　4.模型的檢驗　　(1)殘差檢驗。殘差檢驗就是計算相對誤差，對模型的回顧，以殘差的大小來判斷模型的好壞。模型(1)預(yù)測的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差與相對誤差,見表2。　　從上表中可以看

5、出模型平均相對誤差為0.6403%，平均精度為99.36%，說明此模型有很高的精度，故殘差檢驗通過，該模型可用于預(yù)測。　　(2)后殘差檢驗。后驗差檢驗是對模型精度的等級標(biāo)準(zhǔn)作出合理的評價，按照精度檢驗C和P（小誤差概率）兩個指標(biāo)進行評定，其等級標(biāo)準(zhǔn)如表3。表中的C為方差比，即C=S1/S2，其中S1為原始數(shù)據(jù)的方差，S2為殘差的方差，P為小誤差概率?！　∮杀?的數(shù)據(jù)可得殘差的均值;殘差的標(biāo)準(zhǔn)差　　原始數(shù)據(jù)的均值標(biāo)準(zhǔn)差　　所以后驗差比　　　　由此可見模型的精度為一級，故后殘差檢驗通過。　　(3)關(guān)聯(lián)度檢驗。

6、關(guān)聯(lián)度是用來定量描述各變化過程之間的差別。關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說明預(yù)測值和實際值越接近?！　∮杀?可知根據(jù)公式（一般取=0.5）計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)　　　　則關(guān)聯(lián)度符合對模型的要求，表明該模型的相關(guān)性很好?！　≡撃Ｐ屯ㄟ^所有的檢驗?！　?.模型的應(yīng)用　　利用模型（1），對十堰市未來幾年城鎮(zhèn)居民的可支配收入進行預(yù)測，見表4?！　《⑾M性支出的預(yù)測模型　　假設(shè)人均可支配收入為自變量（單位：百元），人均年消費支出為因變量（單位：百元），從這兩個變量的散點圖（表5）可觀測到兩者之間的大體趨勢基本上呈現(xiàn)一種直線的統(tǒng)計關(guān)系，因

7、此考慮用一元線性回歸方程來擬合。利用表1的數(shù)據(jù)，由SPSS12.0軟件（假定α=0.05輸出結(jié)果為：　　ModelSummary　　aPredictors:(Constant),y　　ANOVA(b)　　aPredictors:(Constant),y　　bDependentVariable:x　　Coefficients(a)　　aDependentVariable:x　　得到回歸方程:y=11.678+0.662χ（2）　　相關(guān)系數(shù)R=0.967，給定顯著水平α＝0.05，在自由度n-2=5下查相關(guān)系

8、數(shù)表知Rα＝07545，顯然R≥Rα，說明居民消費與收入高度正相關(guān)，收入水平確實是決定消費水平的最主要因素?！　颖緵Q定系數(shù)R2=0.936，接近于1，說明回歸直線與樣本觀測值擬合度非常好?！　》讲罘治龅慕Y(jié)果F=72.908，P值小于0.05，這說明y與χ之間存在“真實”的線性關(guān)系，一元線性經(jīng)驗回歸方程顯著。上述方程的經(jīng)濟含義是人均實際收入對人均消費性支出的邊際作用為0.662，即人均可支配收入增加100元，人均消費性支出66