數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)---探索開放性問題

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1、初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)---探索開放性問題　　知識要點(diǎn)：　　開放探索性問題可分為條件開放與探索問題、結(jié)論開放與探索問題、策略開放與探索問題?！　τ跅l件開放與探索問題，要善于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，多途尋因；　　對于結(jié)論開放與探索問題，包括相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”問題，解決這類問題的關(guān)鍵是充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的推理、猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，主要考查發(fā)散性思維和所學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力；　　策略開放與探索問題，一般是指解題方法不唯一，或解題路徑不明確，解答這類題要注意不能墨守成規(guī)，要善于標(biāo)新立異，積極發(fā)散

2、思維，優(yōu)化解題方案和過程?！　∽⒁猓簭?fù)習(xí)中要對各種題型進(jìn)行針對性練習(xí)，優(yōu)選各地中考試題，強(qiáng)化訓(xùn)練。善于類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提高觀察、分析、比較、歸納探究及發(fā)散思維、動手操作的能力?！　±}分析：　　1.若a、b是無理數(shù)且a+b=2，則a，b的值可以是_____.(填上一組滿足條件的值即可)　　分析與解答：這是一個條件開放題，由于題中只有一個關(guān)系式，因此只要先確定，其中一個無理數(shù)的大小，另一個也隨之確定，本題答案不唯一，如?！　?.如圖：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使

3、△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的一個條件是_____.　　　　分析與解答：本題考查全等三角形的判定及分析問題能力和邏輯推理能力，已知一邊一角對應(yīng)相等，可以是SAS或ASA或AAS來證兩個三角形全等?！　∪纾築C=EF(或∠A=∠D或∠C=∠F)　　3.已知兩條拋物線y=x2+2x-3和y=2x2+x-3，請至少寫出三條它們的共同特點(diǎn)：　　分析與解答：本題是結(jié)論開放性問題，考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及發(fā)散思維、歸納探索的能力，所以可以從兩函數(shù)圖象特征(開口方向，對稱軸，頂點(diǎn))及兩函數(shù)圖象交點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等方面入

4、手。　　(1)開口方向都向上；　　(2)都過點(diǎn)(1，0)，(0，-3)；　　(3)對稱軸都在y軸左側(cè)；　　(4)都有最小值；　　(5)兩函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在第三象限等等?！　?.如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1，A2，A3，……，A10過10個點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，其能組成______個等腰直角三角形？　　　　分析與解答：本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形定義，軸對稱性質(zhì)，圖形計(jì)數(shù)規(guī)律及分析，歸納，探索能力。由圖形的軸對稱性，先計(jì)算出以A1，A2，A5，A6，A9這五個點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形的

5、個數(shù)，然后將結(jié)果乘以2即為所求等腰直角三角形的個數(shù)?！　〗猓骸咭訟1，A2，A5，A6，A9這五個點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有1+3+1+6+2=13(個)，由軸對稱性可知，在整個圖形中共有13×2=26個等腰直角三角形。　　5.如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)，PA交BC于點(diǎn)E，則以下結(jié)論：(1)PA=PB+BC；(2)；(3)PA·PE=PB·PC；其中正確結(jié)論的序號______　　　　分析與解答：本題考查三角形和圓的有關(guān)性質(zhì)，延長BP到F，使BF=PA，易證：△BCF≌△ACP，從而△PC

6、F是等邊三角形，可證得結(jié)論(1)成立，則結(jié)論(2)不成立，再證：△PAB∽△PCE可知結(jié)論(3)成立，從而正確結(jié)論序號(1)，(3)　　6.在平面內(nèi)確定四個點(diǎn)，連結(jié)每兩點(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(包括等邊三角形)，且每兩點(diǎn)之間的線段長只有兩個數(shù)值，如圖　　　　圖中相等線段有：AB=BC=CD=AD，AC=BD　　請你再畫出滿足題目條件的三個圖形，并指出每個圖形中相等的線段?！　》治雠c解答：本題是一道以方案設(shè)計(jì)為背景的開放性問題，考查等腰三角形定義及動手操作，分析問題及創(chuàng)新能力。從題目的條件和要求上，可以

7、從平面上的四點(diǎn)構(gòu)成六條線段入手。分別設(shè)計(jì)五條、四條、三條、兩條分別相等線段的情形?！　”绢}答案不唯一，如：　　　　其中(1)AB=BC=CD=AD=BD，AC=AC　　(2)AB=AC=AD=BD，BC=DC　　(3)AB=BC=AC，AD=BD=CD　　(4)AB=AD=CD，AC=BC=BD　　(5)AB=AC，AD=BC=BD=CD　　7.如圖1，在△ABC中(AB>AC)，若直線AD平分∠BAC且與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D.　　　　(1)求證：AB·AC=AD·AE；　　(2)若

8、把題中的條件“直線AD平分∠BAC”改為“直線AD平分∠BAC的外角”，如圖2，那么(1)中結(jié)論是否仍成立？請說明理由。　　分析與解答：本題是存在性問題，考查直線和圓的有關(guān)知識及推理探索能力?！　】梢詮囊阎獥l件出發(fā)，結(jié)合定義、定理，對AB·AC與AD·AE的關(guān)系進(jìn)行推理：　　要證等積式，需證比例式四條線段所在三角形是否相似?！　?1)連結(jié)BE則∠E=∠C，又∠BAE=∠DAC，　　∴△ABE∽△ADC　　∴AB·AC=AD·A