電磁場時域數(shù)值方法及其混合技術(shù)概述

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1、電磁場時域數(shù)值方法及其混合技術(shù)概述摘　要:時域數(shù)值方法是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和常用方法。本文對多種典型電磁場時域數(shù)值方法的原理和特點(diǎn)加以簡要評述;總結(jié)了涉及該類方法的混合技術(shù),主要是信號處理技術(shù)在時域數(shù)值方法中的應(yīng)用;最后對該方法的發(fā)展前景作了展望。關(guān)鍵詞:時域數(shù)值方法,混合算法引　言Maxethod)1966年提出的FDTD法[1]是最受關(guān)注、發(fā)展最為迅速和應(yīng)用范圍最廣的一種典型全波分析時域方法。經(jīng)典的FDTD法的迭代公式是在包括時間在內(nèi)的四維空間變量中,對Maxethod)TLM法的理論基礎(chǔ)是Huygens原理和早期的網(wǎng)絡(luò)仿真技術(shù),通過用開放的傳輸線(雙線)構(gòu)成正交的網(wǎng)格

2、體,并運(yùn)用空間電磁場方程與傳輸線網(wǎng)絡(luò)中電壓和電流之間關(guān)系的相似性確定網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)。眾多學(xué)者在變尺寸網(wǎng)格、簡化節(jié)點(diǎn)、誤差糾正技術(shù)方面對TLM法進(jìn)行了改進(jìn),還將該方程擴(kuò)展到了各向異性媒質(zhì)[11,12]。1.3　時域積分方程法(TDIEmethod)TDIE法基于問題的Green函數(shù)和邊界條件可以建立時域積分方程[13,14],然后把空間變量的積分區(qū)域和時間變量都離散化,把積分方程化為線性方程組,從已知初始值開始計(jì)算,按時間步進(jìn)的方式遞推,逐步求出各時間取樣點(diǎn)的響應(yīng)值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需人為設(shè)置邊界條件。但是,隨著FDTD法在瞬態(tài)電磁場領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,人們對TDIE法的關(guān)注程度明顯降低,

3、這可能由于其計(jì)算的復(fù)雜性以及電場積分方程在時間遞推計(jì)算的后期不易保持穩(wěn)定。1.4　時域有限元法(FETDmethod)FETD法的理論原型是頻域的有限元法。最初應(yīng)用點(diǎn)匹配法,只能求解Maxisarek等對FETD法的吸收邊界條件進(jìn)行了富有成效的研究[16]。Yaxethod)雖然MRTD法的理論基礎(chǔ)是頻域的矩量法[18,19]和信號處理中的小波變換,但這種方法仍然將計(jì)算空間分成與FDTD法一樣的單元網(wǎng)格。代寫碩士論文在權(quán)衡所需計(jì)算精度和計(jì)算資源條件后,將時變場量利用尺度變換和小波變換展開構(gòu)成差分迭代方程。此方法的優(yōu)點(diǎn)之一是在進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣的過程中,理論上只需在平均每個波長的距離上取

4、兩個采樣點(diǎn),而FDTD法的每波長距離一般需要10個以上的采樣點(diǎn),較傳統(tǒng)的FDTD法節(jié)省存儲空間,減少計(jì)算量,因而有處理電大尺寸空間的潛力;同時,該方法具有較好的線性色散特性。目前,這種方法的主要缺點(diǎn)是吸收邊界設(shè)置復(fù)雜,同時C2F2L條件比FDTD法要苛刻,可以說是“以時間換取空間”。1.6　時域偽譜方法(PSTDmethod)PSTD[20]法借助Fourier變換及Fourier反變換將空間微分用空域積分變換和譜域積分反變換來表示。該方法的優(yōu)點(diǎn)包括:因?yàn)榉e分函數(shù)是全域函數(shù),不存在差商代替微商的誤差問題,所以理論上具有無限階精度;在譜域采樣遵循Nyquist采樣定理,一個波長僅需

5、設(shè)置兩個網(wǎng)格點(diǎn)即可(與MRTD法相同);采用快速Fourier變換(FFT)技術(shù),提高了算法的效率;FDTD法在求解各向異性媒質(zhì)問題時,由于電磁參數(shù)的非對角性質(zhì)要用到場的插值技術(shù)[21],會降低解的準(zhǔn)確性,而PSTD法不采用交錯網(wǎng)格,所有場量都位于同一點(diǎn)上,因此避免了引入插值,即使在不連續(xù)性媒質(zhì)的界面上,切向場對界面法向的導(dǎo)數(shù)仍保持連續(xù)性;該方法也適用于色散媒質(zhì)[22]。PSTD法還有兩個沒徹底解決的問題:一是“點(diǎn)源效應(yīng)”的Gibbs現(xiàn)象,這是由于在做FFT的過程中,點(diǎn)源的三角函數(shù)基展開表述不正確造成的,可以通過設(shè)置空間平滑的體積源一定程度地克服;二是空間的不連續(xù)性造成全域函數(shù)不

6、連續(xù),致使均勻空間的FFT不便使用,例如在自由空間和金屬導(dǎo)體的交界面處,會出現(xiàn)較大的運(yùn)算誤差。最近出現(xiàn)的multi-domain技術(shù)對解決上述問題有一定幫助。1.7　其它時域數(shù)值方法時域數(shù)值方法遠(yuǎn)不止上述幾種,并且新的方法仍然不斷涌現(xiàn)。求解時域積分方程的時間步進(jìn)法(MOT,Marching-on-in-time)僅需要簡單的迭代運(yùn)算,但計(jì)算后期易出現(xiàn)不穩(wěn)定。采用FDTD法類似的差分手段,直接對波動方程或Maxa)、Debye媒質(zhì)、人體組織等對象的研究中均得到證實(shí)。此外,利用Z變換還可以構(gòu)造吸收邊界條件[33]。在Z變換域中,以內(nèi)部場量為輸入,邊界場量為輸出,從而構(gòu)成一個離散時間系

7、統(tǒng)。因此,可以采用Z變換域上的傳遞函數(shù)來描述該系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系?？紤]到實(shí)際中會有多個不同相速的波入射到邊界上,故而上述的傳遞函數(shù)應(yīng)有多個不同的結(jié)果,據(jù)此能列出線性方程組。再將求得的傳遞函數(shù)作逆Z變換后,即可得到時域中的吸收邊界條件。此邊界選取特定階數(shù)的傳遞函數(shù)時,會成為包括Mur邊界、Liao吸收邊界等多種吸收邊界。此外,該吸收邊界還能容易地推廣到TLM法,FETD(TDFEM)法等,具有一定的普適性[34]。③插值(內(nèi)差與外推):作為節(jié)省計(jì)算時間和存儲空間,從而提高效率的