內(nèi)角與與外角與

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1、內(nèi)角和與外角和【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°。證明思路：通過添加輔助線把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，如過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把多邊形分成(n－2)個(gè)三角形；也可過一邊上一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，把多邊形分成（n－1）個(gè)三角形；或者過多邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，把多邊形分成n邊形。注意：①要得到多邊形內(nèi)角和必須通過“三角形內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形；②此公式可以已知邊數(shù)求內(nèi)角和，也可以已知內(nèi)角和求邊數(shù)。二、多邊形的外角和多邊形的外角和等于360°注意：多邊形的外角和與它的邊數(shù)

2、無(wú)關(guān)。證明思路：多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和一個(gè)內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，因此多邊形的所有內(nèi)角和外角和為n·180°，由于多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，所以多邊形的外角和為360°。三、多邊形的內(nèi)角和外角和的作用由于多邊形的內(nèi)角和不隨邊數(shù)的多少而變化，，因此運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和和外角和定理可以進(jìn)行有關(guān)多邊形的角度計(jì)算或證明。4【培優(yōu)訓(xùn)練】一、精心填一填，你會(huì)輕松1、二十邊形的外角和為_________。2、在四邊形ABCD中，若∠A＝90°，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，則∠B＝______，∠C＝______。3、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的

3、多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是____________。4、如圖，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù)為___________。5、多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有______條。6、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)等于其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，則這個(gè)多邊形是_____邊形。7、邊數(shù)最少的多邊形是______，它的內(nèi)角和與外角和分別等于_____°和______°8、n邊形內(nèi)角和與外角和之比是5∶2，則n＝．9、四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比是1∶2∶3∶4，那么，這四個(gè)角分別是__________

4、_______．10、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1∶2，內(nèi)角和度數(shù)之比為1∶3，這兩個(gè)多邊形分別是_____邊形和_____邊形。11、.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_________.12、.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°，那么它的內(nèi)角為_________.13、.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是120°，則這個(gè)多邊形是_________邊形.14、.小華從A點(diǎn)出發(fā)向前直走50m,向左轉(zhuǎn)18°，繼續(xù)向前走50m,再左轉(zhuǎn)18°，他以同樣走法回到A點(diǎn)時(shí)，共走_(dá)________m.415、如圖，∠A+∠B+

5、∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.二、耐心選一選，你會(huì)開心1、下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A、300°B、550°C、720°D、960°2、n邊形的每個(gè)外角都為24°，則邊數(shù)n為（）A、14B、15C、16D、173、下列說(shuō)法：①四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以都是銳角；②四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以都是鈍角；③四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以都是直角；④四邊形的四個(gè)內(nèi)角，最多可以有兩個(gè)鈍角；⑤四邊形的四個(gè)內(nèi)角，最多可以有兩個(gè)銳角。其中正確的是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的n（n是正整數(shù)）倍，則這個(gè)多邊形

6、的邊數(shù)是（）A、n＋1B、2n＋1C、2n＋2D、2n－25、（n＋1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A、180°B、360°C、n·180°D、n·360°6、多邊形內(nèi)角中，銳角最少應(yīng)有（）A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)7、一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2000°，則這個(gè)內(nèi)角是（）A、20°B、160°C、200°D、140°8、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A、三角形B、四邊形C、六邊形D、八邊形9、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，你知道原多邊形的邊數(shù)為（）A、11

7、B、12C、13D、11或12或1310、正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，那么n為A.5B.6C.7D.84三、細(xì)心做一做，你會(huì)成功1、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7∶2，求這多邊形的邊數(shù)。2、已知五邊形內(nèi)角度數(shù)之比為2∶3∶4∶5∶6，求該五邊形各外角對(duì)應(yīng)度數(shù)之比。3、一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為1190°，則這個(gè)內(nèi)角是多少度？4、已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求多邊形的邊數(shù).4