資源描述：
《實驗二微分方程與差分方程模型matlab求解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、-實驗二：微分方程與差分方程模型Matlab求解一、實驗目的[1]掌握解析、數(shù)值解法，并學會用圖形觀察解的形態(tài)和進行解的定性分析；[2]熟悉MATLAB軟件關于微分方程求解的各種命令；[3]通過范例學習建立微分方程方面的數(shù)學模型以及求解全過程；[4]熟悉離散Logistic模型的求解與混沌的產生過程。二、實驗原理1.微分方程模型與MATLAB求解解析解用MATLAB命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,...)求常微分方程（組）的解析解。其中‘eqni'表示第i個微分方程，Dny表示y的n階導數(shù),默認的自變量為t。（1）微分方程例1求解一階微分方程???(1)求通解輸入：ds
2、olve('Dy=1+y^2')輸出：ans=tan(t+C1)（2）求特解輸入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值為1，自變量為x輸出：ans=tan(x+1/4*pi)----例2求解二階微分方程原方程兩邊都除以，得輸入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans=-(exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2)+(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))試試能不
3、用用simplify函數(shù)化簡輸入:simplify(ans)ans=2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x)?（2）微分方程組例3求解????df/dx=3f+4g;?dg/dx=-4f+3g。（1）通解:??[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g')f=exp(3*t)*(C1*sin(4*t)+C2*cos(4*t))g=exp(3*t)*(C1*cos(4*t)-C2*sin(4*t))特解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1')f=exp(3*
4、t)*sin(4*t)g=exp(3*t)*cos(4*t)----數(shù)值解在微分方程(組)難以獲得解析解的情況下，可以用Matlab方便地求出數(shù)值解。格式為:[t,y]=ode23('F',ts,y0,options)注意：?微分方程的形式：y'=F(t,y)，t為自變量，y為因變量（可以是多個，如微分方程組）；?[t,y]為輸出矩陣，分別表示自變量和因變量的取值；?F代表一階微分方程組的函數(shù)名（m文件，必須返回一個列向量，每個元素對應每個方程的右端）；?ts的取法有幾種，（1）ts=[t0,tf]表示自變量的取值范圍，（2）ts=[t0,t1,t2,…,tf],則輸出在指定時刻t0
5、,t1,t2,…,tf處給出，（3）ts=t0:k:tf,則輸出在區(qū)間[t0,tf]的等分點給出；?y0為初值條件；?options用于設定誤差限（缺省是設定相對誤差是10^(-3)，絕對誤差是10^(-6)）；ode23是微分方程組數(shù)值解的低階方法，ode45為中階方法，與ode23類似。例4求解一個經(jīng)典的范得波（VanDerpol）微分方程：解形式轉化：令。則以上方程轉化一階微分方程組：。編寫M文件如下，必須是M文件表示微分方程組，并保存，一般地，M文件的名字與函數(shù)名相同，保存位置可以為默認的work子目錄，也可以保存在自定義文件夾，這時注意要增加搜索路徑（FileSetPat
6、hAddFolder）???function?dot1=vdpol(t,y);???dot1=[y(2);(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];在命令窗口寫如下命令:[t,y]=ode23('vdpol',[0,20],[1,0]);y1=y(:,1);y2=y(:,2);----plot(t,y1,t,y2,'--');title('VanDerPolSolution');xlabel('Time,Second');ylabel('y(1)andy(2)')執(zhí)行：注：VanderPol方程描述具有一個非線性振動項的振動子的運動過程。最初,由于它在非線性電路上的應用而引起廣泛
7、興趣。一般形式為。圖形解無論是解析解還是數(shù)值解，都不如圖形解直觀明了。即使是在得到了解析解或數(shù)值解的情況下，作出解的圖形，仍然是一件深受歡迎的事。這些都可以用Matlab方便地進行。(1)圖示解析解如果微分方程（組）的解析解為：y=f(x)，則可以用Matlab函數(shù)fplot作出其圖形：fplot('fun',lims)其中：fun給出函數(shù)表達式；lims=[xminxmaxyminymax]限定坐標軸的大小。例如fplot('sin(1/x)',[0.0
