淺談初中數(shù)學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想方法

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1、淺談初中數(shù)學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想方法阜寧縣陳良初級中學(xué)曹征亮所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的木質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)主要滲透以下數(shù)學(xué)思想方法1、分類討論思想分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的木質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的井同性與差異性，把其有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。

2、例如，教材中給實(shí)數(shù)的定義是“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”，這個(gè)定義揭示了實(shí)數(shù)的內(nèi)涵與外延，這木身就體現(xiàn)出分類思想方法。因此，在學(xué)完實(shí)數(shù)的概念后，可以如此分類：爾后一提到實(shí)數(shù)，就會(huì)想到它可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)；一提到有理數(shù)，就會(huì)想到它可能是整數(shù),也可能是分?jǐn)?shù)等。乂如，在同一個(gè)圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，教學(xué)時(shí)常將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：⑴折痕是圓周角的一條邊，⑵折痕在圓周角的內(nèi)部，⑶折痕在圓周角的外部。分三種情形來說明，實(shí)際上體現(xiàn)了分類討論的思想方法。2、數(shù)形結(jié)合思想

3、一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立，其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化。初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等,充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力。數(shù)形結(jié)合在各年級中都得到充分的利用。例如，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的人小來確定，圓與圓的位置關(guān)系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。數(shù)學(xué)教學(xué)中

4、，由數(shù)想形，以形助數(shù)，可以使問題直觀呈現(xiàn)，加深學(xué)生對知識的識記和理解；數(shù)學(xué)解題吋，數(shù)形結(jié)合，利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，啟迪思維，拓寬思路，從而提高分析、解決問題的能力。3、整體思想整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“+,—”符號看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù)，而iL能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來處理，如：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2視(a+b)為一個(gè)整體展開等等，這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維

5、品質(zhì)，提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。4、化歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程(組)、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對化歸思想方法的認(rèn)識，學(xué)生有意無意接受到了化歸思想。如已知(x+y)2=ll,xy=l求x2+y2的值,顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，則易得：原式=9;又如“多邊形的內(nèi)角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。5、變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換,定律、公式中的命

6、題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征，就是善于變換，但很多學(xué)生恰恰常忽略從這方面。因此，變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。例四邊形ABCD中，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證:DE=BF.這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較易：要證DE=BF,只要證ZADE舀ACBF(證AABFE^ACDE也可)；要證AADE^ACBF,因題0己知BC=DA，AE=CF,只要證∠DAE=∠BCF;要證∠DAE=∠BC

7、F,可由AABCSACDA得至L而由己知條件AB=CD,BC=DA,AE=CF不難得到AABCSACDA。這樣問題就解決了。6、方程思想方程思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模，解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。例某工人每天早晨在同一時(shí)刻從家里騎車去工廠上班，如果以每小吋16千米的速度行駛，則可在上班時(shí)刻前15分鐘到達(dá)工廠；如果以每小吋千米的速度行駛，則在工廠上班時(shí)刻后15分鐘到達(dá)工廠。①求這位工人的家到工廠的路程；②這位工人每天早晨在工廠上班時(shí)刻前多少小時(shí)從家里出發(fā)？這道題若通過構(gòu)建方程求解，能很易求出答案。又如甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，步行15千米到B

8、地，乙比甲每小吋少走1千米，結(jié)果比甲遲到小時(shí)，求甲、乙兩人的速度。這道題若通過構(gòu)建方程求解，也不難求出答案。7、比較思想所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的冋