一、光柵衍射基本原理

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1、一、光柵衍射基本原理1.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b?光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)種類：1.1基本概念1.2光柵的衍射圖樣光柵衍射演示光柵衍射光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置圖：透鏡L觀察屏Pq：衍射角光柵一系列又細(xì)又亮的明條紋1.2光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時,多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：sin?N2sin2N?/sin2?04-8-48(?/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射單縫夫瑯禾費(fèi)

2、衍射的光路圖：縫寬S:單色線光源?:衍射角*Sff?a??透鏡L?透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ衍射圖樣中各級條紋的相對光強(qiáng)?/a-(?/a)2(?/a)-2(?/a)0.0470.0171I/I00相對光強(qiáng)曲線0.0470.017sin?中央明紋次極大暗紋衍射光相干疊加單縫衍射光強(qiáng)公式：?/a-(?/a)2(?/a)-2(?/a)0.0470.0171I/I00相對光強(qiáng)曲線0.0470.017sin?λθadf透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：多縫干涉條紋各級主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射sin?0I單

3、I0單-2-112(?/a)衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin?(?/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sin?N2sin2N?/sin2?04-8-48(?/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射強(qiáng)度公式1.3多光束干涉oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L??dsin?d?（k=0,1,2,3…）---光柵方程設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角?方向的P點(diǎn)的光振動的振幅為EpP點(diǎn)為主極大時NEpEp明紋條件：光柵衍射暗紋條件：由同頻率、同方向振動合成的矢量多邊形法則oP焦距f縫平面G觀察屏透鏡L??dsin?d?XoN??得：光柵衍射暗紋條件：又由(1),(2

4、)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。光柵衍射例：N=4,有三個極?。汗鈻叛苌?234????/241????1234???3?/20?/d-(?/d)-2(?/d)2?/dII0sin?N=4光強(qiáng)曲線?/4d-(?/4d)光柵衍射（1）主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；（2）在相鄰的兩個主級大之間，有N?1個極小（暗紋）和N?2=2個光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N很大時，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點(diǎn)：光柵衍射I單sin?0I

5、0單-2-112(?/a)IN2I0單sin?048-4-8(?/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級。為整數(shù)比時，明紋會出現(xiàn)缺級1.4缺級光柵衍射衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級。時,,q?q==kkad干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：光柵衍射判斷缺級條件思考光柵衍射2.光柵光譜復(fù)色光照射光柵時，譜線按波長向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜。光柵分光鏡例題1利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始

6、與它譜線重疊？解:設(shè)對第k級光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級紋在的第k級條紋之后，亦即根據(jù)光柵方程光柵光譜由或得所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜設(shè)第二級光譜中波長為的光與第三級中紫光開始重疊，這樣光柵光譜（1）平行光線垂直入射時；（2）平行光線以入射角30?入射時，最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線實(shí)際上是?1=589.0nm及?=589.6nm兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級條紋此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設(shè)光柵后透鏡的

7、焦距為2m.例題2用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（?=589.3nm），問光柵光譜解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋。光柵光譜（2）如平行光以角入射時，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時光柵光程差的計(jì)算ABDC???OPAB光柵光譜由此可得斜入射時的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點(diǎn)上方觀察到的最大級次為k1，取得光柵光譜而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級次為k2，取得所以斜入射時，總共有條明紋。（3

8、）對光柵公式兩邊取微分光柵光譜所以光線正入射時，最大級次為第3級，相應(yīng)的角位置為波長為第k級的兩條紋分開的角