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《第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四節(jié)基本積分法:直接積分法;換元積分法;分部積分法初等函數(shù)求導初等函數(shù)積分機動目錄上頁下頁返回結束一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分舉例有理函數(shù)的積分本節(jié)內(nèi)容:第四章一、有理函數(shù)的積分有理函數(shù):時,為假分式;時,為真分式有理函數(shù)相除多項式+真分式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和機動目錄上頁下頁返回結束例1.將下列真分式分解為部分分式:解:(1)用拼湊法機動目錄上頁下頁返回結束(2)用賦值法故機動目錄上頁下頁返回結束(3)混合法機動目錄上頁下頁返回結束原式=四種典型部分分式的積分:機動目錄上頁下頁返回結束變分子為再分項積分例2
2、.求解:已知例1(3)目錄上頁下頁返回結束例3.求解:原式思考:如何求機動目錄上頁下頁返回結束提示:變形方法同例3,并利用P209例9.例4.求解:機動目錄上頁下頁返回結束說明:將有理函數(shù)分解為部分分式進行積分雖可行,但不一定簡便,因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結構尋求簡便的方法.例5.求解:原式機動目錄上頁下頁返回結束常規(guī)目錄上頁下頁返回結束例6.求解:原式(見P348公式21)注意本題技巧按常規(guī)方法較繁按常規(guī)方法解:第一步令比較系數(shù)定a,b,c,d.得第二步化為部分分式.即令比較系數(shù)定A,B,C,D.第三步分項積分.此解法較繁!機動目錄上頁下頁
3、返回結束二、可化為有理函數(shù)的積分舉例設表示三角函數(shù)有理式,令萬能代換t的有理函數(shù)的積分機動目錄上頁下頁返回結束1.三角函數(shù)有理式的積分則例7.求解:令則機動目錄上頁下頁返回結束機動目錄上頁下頁返回結束例8.求解:說明:通常求含的積分時,往往更方便.的有理式用代換機動目錄上頁下頁返回結束例9.求解法1令原式機動目錄上頁下頁返回結束例9.求解法2令原式機動目錄上頁下頁返回結束例10.求解:因被積函數(shù)關于cosx為奇函數(shù),可令原式機動目錄上頁下頁返回結束2.簡單無理函數(shù)的積分令令被積函數(shù)為簡單根式的有理式,可通過根式代換化為有理函數(shù)的積分.例如:機
4、動目錄上頁下頁返回結束令例11.求解:令則原式機動目錄上頁下頁返回結束例12.求解:為去掉被積函數(shù)分母中的根式,取根指數(shù)2,3的最小公倍數(shù)6,則有原式令機動目錄上頁下頁返回結束例13.求解:令則原式機動目錄上頁下頁返回結束內(nèi)容小結1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定要注意綜合使用基本積分法,簡便計算.機動目錄上頁下頁返回結束簡便,思考與練習如何求下列積分更簡便?解:1.2.原式機動目錄上頁下頁返回結束作業(yè)P2183,6,8,9
5、,13,15,17,18,20,21第五節(jié)目錄上頁下頁返回結束備用題1.求不定積分解：令則,故機動目錄上頁下頁返回結束分母次數(shù)較高,宜使用倒代換.2.求不定積分解：原式=前式令;后式配元機動目錄上頁下頁返回結束
