第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分.ppt

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1、第四節(jié)幾種特殊類型函數(shù)的積分一.有理函數(shù)的積分二.三角函數(shù)有理式的積分三.簡單無理函數(shù)的積分：11.有理函數(shù)(1)2.真分式、假分式真分式假分式一.有理函數(shù)的積分2由代數(shù)理論知可分解為真分式可以化為幾個簡單真分式的代數(shù)和。任何一個有理函數(shù)都可化為多項式與真分式之和。法1.（比較系數(shù)法）法2.（賦值法）3可分解為4可分解為5例1解由前面的討論可知，任何一個有理函數(shù)都可化為：多項式、的代數(shù)和。再如：6例2解7例3解8注：當(dāng)被積函數(shù)容易分解時，也不必墨守成規(guī)非要用待定系數(shù)法或賦值法，只要直接分解就可以。如補充例題1：解：法1法2通分得:比較x的系數(shù)得：煩！

2、簡單！9例4解是二次質(zhì)因式，但10討論令即記則11上節(jié)例9遞推公式當(dāng)時，如例4。當(dāng)時，有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù)。12注：對于有理函數(shù)的積分要靈活運用各種方法。如：補充例題2：解：補充例題3：解：13二.三角函數(shù)有理式的積分常數(shù)和三角函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算所構(gòu)成的函數(shù).三角函數(shù)有理式是三角函數(shù)有理式，14解例515例6求解有理分式！16解例此法往往較繁，能用簡單方法的盡量用簡單方法。17三.簡單無理函數(shù)的積分：解例718解例8解例919解例1020例11解21小結(jié)：1．有理函數(shù)的積分：將有理函數(shù)化為多項式和部分分式之和再積分。2．三角函數(shù)有理式的積

3、分3．簡單無理函數(shù)的積分（第二類換元積分法）．作代換22第五節(jié)積分表的使用解1、直接查表法含ax+b例123例2解：被積函數(shù)分母含x2(ax+b)型查表（一）公式（6）得其中：a=-1,b=1.于是：24解：含三角函數(shù)，查表（十一）公式（103）or（104）？∵a=5，b=-3a2>b2,∴查表（103）例325例題4查表（九）公式(78)解：26使用代換的，積分結(jié)果要回代為原來的變量。例5（變形、代換）解2、間接查表法查表（六）公式（37）27解遞推公式例628都不是初等函數(shù)。初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的原函數(shù)一定存在，不一定都是初等函數(shù).但原函數(shù)2

4、9