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1、二、幾種特殊類(lèi)型的函數(shù)的積分一、求不定積分的基本方法第四章習(xí)題課積分法原函數(shù)選擇u有效方法基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分主要內(nèi)容一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.2.換元積分法第一類(lèi)換元法第二類(lèi)換元法(注意常見(jiàn)的換元積分類(lèi)型)(代換:)3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計(jì)算格式:列表計(jì)算例1.求解:原式例2解:原式例3解:原式例4解:原式例5.求解:原式分析:例6.求解:
2、原式例7.求原式解:例8.求解:例9.求解:(一)令x=tant原式例9.求解:(二)而即所以例10解(倒代換)例11.設(shè)證:證明遞推公式:例12.求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用二、幾種特殊類(lèi)型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換2.需要注意的問(wèn)題(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡(jiǎn)便計(jì)算.因此不一定都能積出.例如,例13.求解:令則原式例14.求不定積分解:原式例15解例16解作業(yè):P221總習(xí)題四2,
3、6,9,11,14,18,19,21,26,30,35,39