幾種特殊類型函數(shù)的積分(I)

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1、第五節(jié)幾種特殊類型函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分三、簡單無理函數(shù)的積分四、積分表的使用五、小結(jié)、作業(yè)有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù).一、有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.提示：解例1求真分式的不定積分時,如果分母可因式分解,則先因式分解,然后化成部分分式再積分.分母可因式分解的真分式的不定積分提示：解例2A?B?1??2A?3B?3?A?6?B??5?解例3求積分解三角有理式的定義

2、：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分令（萬能置換公式）提示：解例4例5求積分解由萬能置換公式討論類型解決方法作代換去掉根號.例6求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分解例7設x?t6?于是dx?6t5dt?從而解練習設?即x?u3?2?則例8求被積函數(shù)中含有在積分表（一）中查得公式（7）現(xiàn)在于是四、積分表的使用例9求表中不能直接查出,需先進行變量代換.令被積函數(shù)中含有在積分表（六）中查得公式（37）將代入得簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.三角有理式的積分.（萬能置換公式）五、小結(jié)作業(yè):5(3),

3、6(1),7(4).練習題練習題答案