“案例分析”應重在分析——關(guān)于搞好“案例分析”的若干想法

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1、“案例分析”應重在分析——關(guān)于搞好“案例分析”的若干想法　　在1999年上海召開的“’99數(shù)學教育高級研討班”上，北京教育學院的王長沛教授演示了他所制作的一些“個案”（更為準確地說，即關(guān)于學生解題活動的一些錄像）．由于這些錄像生動地呈現(xiàn)了學生是如何進行學習的，從而引起了與會者的極大興趣．　從理論研究的角度看，王長沛教授的這些工作應當說有著更為重要的意義．因為，這正是中國數(shù)學教育研究的一個嚴重弊病，即在相當程度上只是一種純思辨的研究，而缺乏必要的科學論據(jù)，也正因為此，相關(guān)的研究往往就不能得到國外同行的承認或重視．從而，在這樣的意義上，就如張奠宙教授所指出的，王長沛教授的上述工作確實可

2、被認為代表了我國數(shù)學教育研究在方法上的一次革命性突破，更值得大力提倡和推廣．　當然，這方面的工作又只是剛剛開始，要真正搞好“案例分析”，應當說還有很多工作要做．以下就從這樣的角度，特別是圍繞如何通過案例分析促進實際的教學工作提出一些初步的意見．　第一，“案例分析”當然以案例的收集作為實際出發(fā)點．但是，除去“以生動活潑的形式呈現(xiàn)學生做數(shù)學的真實過程”以外，筆者以為，我們又應在案例的分析上花更大的力氣．因為，如果忽視了后一環(huán)節(jié)，那么，即使人們可以由所制作的錄像獲得一定的啟示，諸如“難道我們的學生具有如此巨大的潛能？”“難道我們的學生連這些簡單的數(shù)學都不懂？”等等；但這主要地仍只是一種

3、即時的、素樸的反應，更是與教師的實際教學活動相分離的．從而，即使我們積累起了眾多的案例，但最終卻很可能獲得這樣的結(jié)果：現(xiàn)場的演示引起了強烈的反映，人們紛紛做出各種各樣的評論，但是，由于缺乏必要的引導與深化，這些反映就始終是分散和零亂的，這樣，對相當一部分人來說，最后就很可能沒有從中得到任何真正的啟示或教益，另外一些人在當時可能領悟到了某些東西，但由于未能得到及時的強化，更由于所說的案例又“聚集在學生做數(shù)學上”，因此，這些認識也就往往不能在頭腦中真正得到確立，更未能對改進實際教學產(chǎn)生持久、穩(wěn)定的積極效果．　作為一個反例，筆者在此并愿提及以下的事實：在對美國進行學術(shù)訪問期間，我曾參加過

4、一個數(shù)學教育博士研究生的論文答辯會．當被問及其所做的工作時，這位研究生展示了她所制作的近百盤（關(guān)于學生學習活動的）錄像帶，并說：“這就是我的工作．”這些錄像帶的制作當然不是一件很容易的工作，但是，人們還是要問：“所有這些錄像帶又究竟說明了什么呢？”顯然，如果我們不能對后者做出明確的說明，那么，單純的數(shù)量積累就是毫無意義的！　綜上所述，相對于案例的收集而言，我們就應更加注意對于案例的深入分析，特別是，就案例在教師培養(yǎng)活動中的應用而言，我們不能消極地期待教師會由觀看錄像等而在教學觀念上發(fā)生迅速的轉(zhuǎn)變，而應發(fā)揮積極的引導作用，以使之由一種自發(fā)的行為轉(zhuǎn)變成為自覺的行為．　第二，從根本上說

5、，我們之所以要深入地去了解學生在數(shù)學學習活動中真實的思維活動，無疑是為了更好地去進行教學．也正因為此，筆者以為，我們關(guān)于學生學習活動的案例分析，主要地也就應當集中于如下的問題：這對于我們改進教學有什么啟示？　為了清楚地說明問題，可以聯(lián)系王長沛教授在上海所演示的以下案例進行分析．　三個小學生被要求解決如下的問題（憑記憶復述，因此不很準確）：　一個抽屜中放有80個紅色的小球，70個白色的小球，60個黑色的小球，50個蘭色的小球．小球的外形完全相同．一個小孩在看不見的情況下從抽屜中隨意取出一些小球，問他至少要從中取出多少個才能保證其中一定有10對顏色相同的小球．　盡管這一問題有一定

6、的難度，但是，這三個學生通過積極探索，包括相互合作，最終成功地解決了這一問題．從而，這就清楚地表明了學生中的確存在有巨大的潛能．　但是，從教學的角度看，我們在此又可引出什么樣的結(jié)論呢？特別是，在充分承認學生具有創(chuàng)造性才能的同時，教師在此又應發(fā)揮什么樣的作用呢？　具體地說，筆者以為，在上述的解題過程中教師應當發(fā)揮積極的啟發(fā)或引導作用，包括在學生遇到困難時通過給予適當?shù)膯⑹疽詭椭鷮W生克服困難，以及在學生成功地解決了問題以后幫助學生做出必要的總結(jié)，從而使之從不自覺的行為上升為自覺的行為，特別是在思維方法上更能有所收獲．　例如，上述問題的求解事實上包括了兩個關(guān)鍵點：一是以5作為考慮的基

7、本單位，二是應當考慮每次配對后的余數(shù)——只需要把這兩者很好地結(jié)合起來，我們就可成功地解決上述問題．　由錄像可以看出，這三個學生事實上就是依據(jù)這樣的方法解決問題的．但是，在此要強調(diào)的是，盡管學生通過主動探索成功地解決了這一問題，但這并不意味著他們對其中的關(guān)鍵點已經(jīng)有了清楚的認識，因此，這就應當被看成教師的一項重要工作，即是在所說的情況下應當幫助學生對解題過程做出認真的總結(jié)，以清楚地認識其中的關(guān)鍵點，從而也就可能在新的不同場合加以推廣應用．　當然，后者并非