初三數(shù)學閱讀理解題第25題專題復(fù)習

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1、25．任意一個正整數(shù)m都可以表示為：mab（a,b均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當

2、ab

3、最小時，規(guī)定．例如，因為，所以．（1）；如果一個正整數(shù)n是另一個正整數(shù)的立方，那么稱正整數(shù)n是立方數(shù)，求證：對于任意立方數(shù)n，總有；（2）一個正整數(shù)，（，，是自然數(shù)），如果與其各個數(shù)位上數(shù)字之和能被19整除，那么我們稱這個數(shù)為“希望數(shù)”．求所有“希望數(shù)”中的最小值．25．閱讀下列材料，并解決問題：材料1：對于一個三位數(shù)其十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122，；材料2：若一個數(shù)M能夠?qū)?/p>

4、成Mpqpq（p、q均為正整數(shù)，且），則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”，當最大時，我們稱此時的p、q為M的一組“最優(yōu)分解數(shù)”，并規(guī)定.例如，因為：，，，所以；（1）求證：任意的一個“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；（2）若一個小于300的三位數(shù)（其中，，且a、b、c均為整數(shù)）既是一個“不完全平方差數(shù)”，也是一個“倍差數(shù)”，求所有的最大值.25．材料1：一個多位正整數(shù)，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我們稱這樣的數(shù)為“一生一世”數(shù)(數(shù)字1314的諧音).例如：正整數(shù)364，，，則364是“一生一世”數(shù)

5、.材料2：若一個正整數(shù)，它既能被整除，又能被整除，且與互素（即與的公約數(shù)只有1），則一定能被整除.例如：正整數(shù)364，，，因為13和14互素，則，即364一定能被182整除.（1）6734（填空：是或者不是）“一生一世”數(shù).并證明：任意一個位數(shù)大于三位的“一生一世”數(shù)，將其末尾三位數(shù)截去，所截的末尾三位數(shù)與截去后剩下的數(shù)之差一定能被91整除；（2）任意一個四位數(shù)的“一生一世”數(shù)，若滿足前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這樣的數(shù)為“相伴一生一世”數(shù)，求出所有的“相伴一生一世”數(shù).25．對于一個正整數(shù)，如果從左到右偶數(shù)

6、數(shù)位上的數(shù)字之和與奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，則稱這個正整數(shù)為“新奇數(shù)”。把一個多位正整數(shù)分解為末三位和末三位之前的數(shù)，如果末三位數(shù)減去末三位以前的數(shù)所得差能被13整除，則這個多位正整數(shù)“新異數(shù)”。已知任意四位數(shù)P均可唯一分解為的形式（其中x,y,z均為非負整數(shù)，且），規(guī)定．例如：，．（1）求證：任意四位“新奇數(shù)”都能被11整除；（2）已知一個四位自然數(shù)，個位數(shù)字比百位數(shù)字小2；，且m既是“新奇數(shù)”，又是“新異數(shù)”，求符合條件的正整數(shù)m以及最小值．25．若整數(shù)m是8的倍數(shù)，那么稱整數(shù)m為“發(fā)達數(shù)”．例如，因為

7、16是8的倍數(shù)，所以16是“發(fā)達數(shù)”．（1）已知整數(shù)m等于某個奇數(shù)的平方減1，求證：m是“發(fā)達數(shù)”．（2）已知兩位正整數(shù)（，其中x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字得到新數(shù)s，如果s加上t的和是“發(fā)達數(shù)”，求所有符合條件的兩位正整數(shù)t．25．若一個三位整數(shù)（為整數(shù)，且，，）滿足，則稱為“喜歡數(shù)”，例如滿足，則稱102為“喜歡數(shù)”；將“喜歡數(shù)”的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換得到的新數(shù)，則稱為的“歡喜數(shù)”，例如“喜歡數(shù)”102交換其百位數(shù)字和十位數(shù)字得到的新數(shù)，則稱12為102的“歡喜數(shù)”。（1）請說明任何一個“喜

8、歡數(shù)”的“歡喜數(shù)”都能被3整除；（2）已知一個三位整數(shù)（其中為整數(shù)，且，）是“喜歡數(shù)”，是的“歡喜數(shù)”，若的兩倍與的差能被13整除，求的值。25．對于兩個兩位數(shù)和，將其中任意一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別放置于另一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之間和個位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和與11的商記為．例如：當，時，將十位上的3放置于中1與0之間，將個位上的6放置于中0的右邊，得到1306，將十位上的1放置于中3與6之間，將個位上的0放置于中6的右邊，得到3160，這兩個新四位

9、數(shù)的和為，，所以．（1）計算：；（2）若，（，，都是自然數(shù)），當時，求的最大值25．一個三位自然數(shù)是，將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新三位自然數(shù)s′（s′可以與s相同），設(shè)，在s′所有的可能情況中，當最大時，我們稱此時的s′是s的“夢想數(shù)”，并規(guī)定P(s)x23y2z2．例如127按上述方法可得到新數(shù)有：217、172、721，因為所以172是127的“夢想數(shù)”，此時，（1）求512的“夢想數(shù)”及的值；（2）設(shè)三位自然數(shù)，交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)，若，且能被7整除，求s的值．25．一個數(shù)的后三

10、位數(shù)加上前邊的數(shù)之和能被37整除，那么這個數(shù)就能夠被37整除，如果前邊的數(shù)超過三位，那么三個數(shù)字為一組，相加能夠被37整除，這個數(shù)就能被37整除．例如：6549，5496555，5553715，所以6549能被37整除；12360146，14636012518，5183714，所以12360146能被37整除．（1）判斷：3334