灰色理論在干旱預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

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1、灰色理論在干旱預(yù)測(cè)中的應(yīng)用摘要：介紹灰色系統(tǒng)理論及其建模原理,利用珊溪水庫雨量站40多年的實(shí)測(cè)降雨量資料建立灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型，對(duì)干旱災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)殘差、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)等分析，模型精度較高，并對(duì)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行檢驗(yàn)，效果較理想，為水庫發(fā)電、供水提供必要的預(yù)測(cè)信息。關(guān)鍵詞：干旱灰色預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)　引　言灰色系統(tǒng)理論［1］是80年代初由我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的。它把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)，并結(jié)合數(shù)學(xué)方法，發(fā)展成為一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法．它對(duì)未來的研究具有重要意義。應(yīng)用該方法對(duì)各種自然災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)，是減

2、輕災(zāi)害和作出科學(xué)決策的重要措施之一。本文以珊溪水庫雨量站40年的實(shí)測(cè)年降雨量資料，用灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）對(duì)未來干旱災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)。該文中干旱預(yù)測(cè)嚴(yán)格說是異常值預(yù)測(cè)，主要是干旱災(zāi)害出現(xiàn)時(shí)間的預(yù)測(cè)，即干旱出現(xiàn)的年份。1珊溪水庫雨量的基本情況　　珊溪水庫雨量站于60年代設(shè)站，該站多年平均降雨量在1800mm左右，年最大降雨量為1990年2397mm；年最小為1976年的1169.8mm。根據(jù)本地區(qū)干災(zāi)害天氣的實(shí)際情況及特點(diǎn)，本文以年降水量小于1400mm作為異常值指標(biāo)進(jìn)行分析計(jì)算、預(yù)測(cè)。2灰色系統(tǒng)模型的建立及其檢驗(yàn)灰色系統(tǒng)（GreySystem）即指信息不完全、不充分的系

3、統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論GM（1，1）代表1個(gè)變量的一階微方方程，它既是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型，又是一種連續(xù)的數(shù)學(xué)函數(shù)。其根據(jù)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)和灰微方程等論據(jù)和方法來建模。建模技巧是利用量化方法將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)列，通過累加生成處理，使之變成有規(guī)律的原始數(shù)據(jù)列，利用生成后的數(shù)據(jù)列建模，在預(yù)測(cè)時(shí)再通過還原檢驗(yàn)其誤差。2.1灰色預(yù)測(cè)模型建立GM模型即灰色模型，其實(shí)質(zhì)是對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作為一次累加生成，使生成序列呈一定規(guī)律，并用典型曲線擬合，從而建立其數(shù)學(xué)模型。對(duì)已知原始數(shù)據(jù)序列X（0）｛｝（i＝1，2，…，n）首先進(jìn)行一階累加生成（即1－AG0）得新序數(shù)列為X（1）．利用X

4、（1）構(gòu)成下述白化形式的微方方程：其中a,u是待定系數(shù)，利用最小二乘法求解參數(shù)α、u；式中所以方程（1）的解為：（其中k=1，2，3…，n）然后將求得的參數(shù)回代模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。本文GM（1，1）模型以1400mm的閾值進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，該系列中異常值在1400mm以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年，其相應(yīng)的X（0）和X（1）見表1表1模型預(yù)測(cè)計(jì)算分析表K01234年份19671971197919861991711192631718376394720.338.162.094.1相對(duì)誤差（%）012.83-1.600.11根據(jù)表1，可知X01=｛7，

5、11，19，26，31｝，作累加生成AGO時(shí)，X（K+1）1=｛7，18，37，63，94｝。因此：因此由此可知：α=-0.294192892；μ=9.357105995；μ/α=-31.80602336，代入（1）得：=38.80602337e0.294192892k-31.80602337（其中k=1,2,3…，n）2.2模型檢驗(yàn)灰色預(yù)測(cè)的檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。2.2.1殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)就是計(jì)算相對(duì)誤差，對(duì)模型的回顧，以殘差的大小來判斷模型的好壞，殘差的計(jì)算結(jié)果見表2，從表可以看出模型平均相對(duì)誤差為7.6%，平均精度為92.4%，用于預(yù)測(cè)原點(diǎn)的

6、精度為96.5%。其精度都較高，殘差檢驗(yàn)通過，該模型可用于預(yù)測(cè)。表2模型殘差檢驗(yàn)計(jì)算表K01234平均值718376394720.338.162.094.1711192631713.317.823.932.10-2.31.22.1-1.1020.16.38.13.57.610079.993.791.996.592.4絕對(duì)誤差序列：k=1,2,…，n相對(duì)誤差序列：k=1,2,3…n2.2.2關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)度是用來定量描述各變化過程之間的差別。關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值越接近。關(guān)聯(lián)度：其中：式中：被稱為分辨率，0<<1，一般取=0.5。本例以X（1）作為參

7、考項(xiàng)與作關(guān)聯(lián)度分析，求得：n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92關(guān)聯(lián)度根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6是可以接受的，因此模型預(yù)測(cè)是可信的。2.2.3后驗(yàn)差檢驗(yàn)后驗(yàn)差檢驗(yàn)是模型精度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作出合理的評(píng)價(jià)，按照精度檢驗(yàn)C和P（小誤差概率）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定，其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表三。表中的C為方差比，即C=S2/S1，其中S1為原始數(shù)據(jù)的方差，S2為殘差的方差。P為小誤差概率，其中。表3檢驗(yàn)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表PC好﹥0.95﹤0.35合格﹥0.85﹤0.50勉強(qiáng)合格﹥0.70﹤0.