求齊次線性方程組

求齊次線性方程組

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求齊次線性方程組_第1頁
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1、求齊次線性方程組x1-2x2-x3-4x4=02x1-x2x3-2x4=0的基礎(chǔ)解系解:1.x1=2x2+3x3-4x4分別取x2x3x4為(100)(010)(001)解得的x1為23-4所以基礎(chǔ)解系為(2100)(3010)(-4001)2.x1=2x2+3x3-4x4分別取x2x3x4為(100)(010)(001)解得的x1為23-4所以基礎(chǔ)解系為(2100)(3010)(-4001)3.設(shè)x1-x2=y,原方程組化為:y-x3+x4=0----(1)y+x3-3x4=1----(2)2y-4x3+6x4=-1----(3)由(

2、1)得:y=x3-x4,,代入(2)(3)得:2*x3-4*x4=1----(4)2*x3-4*x4=1----(5)由此可以看出,4元方程組只有兩個(gè)約束條件:x1-x2-x3+x4=0----(6)2*x3-4*x4=1----(7)以x4,和x2為自由變量,得到:x3=2*x4+1/2;x1=x2+x4+1/2;因此,方程組通解為:(x2+x4+1/2,x2,2*x4+1/2,x4)

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