參數(shù)方程與極坐標(biāo)

《參數(shù)方程與極坐標(biāo)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、參數(shù)方程與極坐標(biāo)編稿：林景飛　　　審稿：張揚(yáng)　　　責(zé)編：嚴(yán)春梅目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：　　1.理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；　　2.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；　　3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義；　　4.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)

2、系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別；　　5.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程；　　6.了解平擺線、漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程，了解其他擺線的生成過(guò)程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)：　　1．理解參數(shù)方程的概念，了解常用參數(shù)方程中參數(shù)的意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化。　　2．理解極坐標(biāo)的概念，掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線和圓的極坐標(biāo)方

3、程。知識(shí)要點(diǎn)梳理:知識(shí)點(diǎn)一：極坐標(biāo)1．極坐標(biāo)系　　平面內(nèi)的一條規(guī)定有單位長(zhǎng)度的射線，為極點(diǎn)，為極軸，選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這就構(gòu)成了極坐標(biāo)系?！　?．極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)　　平面上一點(diǎn)到極點(diǎn)的距離稱為極徑，與軸的夾角稱為極角，有序?qū)崝?shù)對(duì)　　就叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)?！　。?）一般情況下，不特別加以說(shuō)明時(shí)表示非負(fù)數(shù)；　　　　當(dāng)時(shí)表示極點(diǎn)；　　　　當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置這樣確定：作射線，　　　　使，在的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)?！　。?）點(diǎn)與點(diǎn)（）所表示的是同一個(gè)點(diǎn)，即

4、角與的終邊是相同的?！　　　【C上所述，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與其點(diǎn)的極坐標(biāo)之間不是一一對(duì)應(yīng)而是一對(duì)多的對(duì)應(yīng)，　　　　即，,均表示同一個(gè)點(diǎn).3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化　　當(dāng)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系在特定條件下（①極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；②極軸與軸正半軸重合；③長(zhǎng)度單位相同），平面上一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)有如下關(guān)系：　　直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)：；　　極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)：.　　此即在兩個(gè)坐標(biāo)系下，同一個(gè)點(diǎn)的兩種坐標(biāo)間的互化關(guān)系.4.直線的極坐標(biāo)方程：　　（1）過(guò)極點(diǎn)傾斜角為的直線：或?qū)懗杉?　?。?）過(guò)垂直于極軸的直線：5.

5、圓的極坐標(biāo)方程：　?。?）以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓：.　?。?）若，，以為直徑的圓：知識(shí)點(diǎn)二：柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系：1.柱坐標(biāo)系的定義：　　空間點(diǎn)與柱坐標(biāo)之間的變換公式：2.球坐標(biāo)系的定義：　　空間點(diǎn)與球坐標(biāo)之間的變換公式：知識(shí)點(diǎn)三：參數(shù)方程　　1.概念：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)：　　，并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系間的關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)（簡(jiǎn)稱參數(shù)）.　　相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接

6、給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。知識(shí)點(diǎn)四：常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程1．直線的參數(shù)方程　　（1）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：　　　　（為參數(shù)）；　　其中參數(shù)的幾何意義：，有，即表示直線上任一點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離。（當(dāng)在上方時(shí)，，在下方時(shí)，)。　　　　　?。?）過(guò)定點(diǎn)，且其斜率為的直線的參數(shù)方程為：　　　?。閰?shù)，為為常數(shù)，）；　　　　其中的幾何意義為：若是直線上一點(diǎn)，則。2．圓的參數(shù)方程　?。?）已知圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程為：　　　?。ㄊ菂?shù)，）；　　　　特別地當(dāng)圓心在原

7、點(diǎn)時(shí)，其參數(shù)方程為（是參數(shù)）?！　　。?）參數(shù)的幾何意義為：由軸的正方向到連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的半徑所成的角?！　　　　　　　　。?）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確地指出圓心和半徑，圓的一般方程突出方程形式上的特點(diǎn)，圓的參數(shù)方程則直接指出圓上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的特點(diǎn)。3.橢圓的參數(shù)方程　　（1）橢圓（）的參數(shù)方程（為參數(shù)）?！　。?）參數(shù)的幾何意義是橢圓上某一點(diǎn)的離心角?！　　　∪鐖D中，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角為（過(guò)作軸，　　　　交大圓即以為直徑的圓于），切不可認(rèn)為是。　?。?）從數(shù)的角度理解，橢圓的參數(shù)方程實(shí)際上是關(guān)于橢圓

8、的一組三角代換。　　　　橢圓上任意一點(diǎn)可設(shè)成，　　　　為解決有關(guān)橢圓問(wèn)題提供了一條新的途徑。4.雙曲線的參數(shù)方程　　雙曲線（,）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）?！?.拋物線的參數(shù)方程　　拋物線()的參數(shù)方程為（是參數(shù)）?！　?shù)的幾何意義為：拋物線上一點(diǎn)與其頂點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)，即。6.圓的漸開(kāi)線與擺線的參數(shù)方程：　　（1）圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程（是參數(shù)）；　　（2）擺線的參數(shù)方程?。ㄊ菂?shù)）。規(guī)律方法指導(dǎo)：　　1、把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見(jiàn)的消參方法有：代入消法