高等數(shù)學-函數(shù)與極限

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1、微積分（高等數(shù)學）——中國藥科大學龍益如01初等數(shù)學預備知識03導數(shù)與微分05不定積分07多元函數(shù)微分學02極限與連續(xù)04導數(shù)的應(yīng)用06定積分08微分方程C目錄ONTENTS2021/10/22函數(shù)與極限3數(shù)學既是對于自然界事實的總結(jié)和歸納，如英國的哲學家培根所說“一切多依賴于我們把眼睛緊盯在自然界的事實之上”；又是抽象思考的結(jié)果，如法國哲學家笛卡爾所說“我思故我在”。這兩個方法造就了目前絢麗多彩，美麗非凡的數(shù)學，非常值得欣賞。從事科學研究，最重要的是掌握思維方法。在這里，我舉兩個例子：牛頓是偉大的物理學家和數(shù)學家，他在《自然哲學的數(shù)學原理》中敘述了四條法則。其中“法則1：除那

2、些真實而已足夠說明其現(xiàn)象者外，不必去尋找自然界事物的其他原因”。這條法則后來被人們稱作“簡單性原則”，正如愛因斯坦所說：“從希臘哲學到現(xiàn)代物理學的整個科學史中，不斷有人力圖把表面上極為復雜的自然現(xiàn)象歸結(jié)為幾個簡單的基本概念和關(guān)系。這就是整個自然哲學的基本原理?！睌?shù)學之美2021/10/22函數(shù)與極限4函數(shù)1234小結(jié)與練習反函數(shù)函數(shù)的特性函數(shù)基本概念一、基本概念2021/10/22函數(shù)與極限51.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集2021/10/22函數(shù)與極限6數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R--

3、--實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.2021/10/22函數(shù)與極限72.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,2021/10/22函數(shù)與極限8稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.2021/10/22函數(shù)與極限93.鄰域:2021/10/22函數(shù)與極限104.常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表

4、示方法：用字母x,y,t等表示變量.2021/10/22函數(shù)與極限115.絕對值:運算性質(zhì):絕對值不等式:2021/10/22函數(shù)與極限12因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域二、函數(shù)概念2021/10/22函數(shù)與極限13自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.2021/10/22函數(shù)與極限14定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．2021/10/22函數(shù)與極限15(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo2021/10/22函數(shù)與極限1

5、6(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線2021/10/22函數(shù)與極限17有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)2021/10/22函數(shù)與極限18(4)取最值函數(shù)yxoyxo2021/10/22函數(shù)與極限19在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).2021/10/22函數(shù)與極限20例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號的電壓2021/10/22函數(shù)與極限212021/10/22函數(shù)與極限22例2解故三、函數(shù)

6、的特性2021/10/22函數(shù)與極限23M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:2021/10/22函數(shù)與極限242．函數(shù)的單調(diào)性:xyo2021/10/22函數(shù)與極限25xyo2021/10/22函數(shù)與極限263．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x2021/10/22函數(shù)與極限27奇函數(shù)yxox-x2021/10/22函數(shù)與極限284．函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.2021/10/22函數(shù)與極限29直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.四、反函數(shù)五、小結(jié)2021/10/22函數(shù)與極限30基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量,絕對

7、值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)2021/10/22函數(shù)與極限31思考題2021/10/22函數(shù)與極限32思考題解答設(shè)則故2021/10/22函數(shù)與極限33練習題2021/10/22函數(shù)與極限342021/10/22函數(shù)與極限35練習題答案2021/10/22函數(shù)與極限36初等函數(shù)1234小結(jié)與練習雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)復合函數(shù)基本初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)2021/10/22函數(shù)與極限371.冪函數(shù)2021/10/22函數(shù)與極限382.指數(shù)函數(shù)2021/10/22