3、2=f(x2),那么當(dāng)x1y2.這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)y=x2在(-,0)上是減函數(shù).函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)，就是今天我們要學(xué)習(xí)討論的.二、學(xué)習(xí)、講解新課⒈增函數(shù)與減函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2.⑴若當(dāng)x1(fx2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）.說(shuō)明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)y=x2（
4、圖1），當(dāng)x∈[0,+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-,0)時(shí)是減函數(shù).⒉單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.說(shuō)明：⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；⑵應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在x1,x2那樣的特定位置上，雖然使得f(x1)<(fx2)，但顯然此圖象
5、表示的函數(shù)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)；⑶除了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外，還有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，它的定義類似上述的定義，只要將上述定義中的“f(x1)<(fx2)或f(x1)>(fx2)”改為“f(x1)(fx2)或f(x1)(fx2)”即可；⑷定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵是用自變量的大小變化來(lái)刻劃函數(shù)值的變化情況；外延：①一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相對(duì)時(shí)是單調(diào)遞減.②幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).⒊例題評(píng)價(jià)例1圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(
6、x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在區(qū)間[-5，-2)，[1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2，1)，[3，5]上是增函數(shù).說(shuō)明：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題；另外，中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，只要在開(kāi)區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，包括不包括端點(diǎn)都可以；還要注意，對(duì)
7、于在某些點(diǎn)上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點(diǎn).練習(xí)：課本P60練習(xí)：1.答案：f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-2,-1]，[-1,0]，[0,1]，[1,2]；f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-1,0]，[1,2]上是減函數(shù).g(x)的單調(diào)區(qū)間有[-,-/2]，[-/2,/2]，[/2,]；g(x)在區(qū)間[-,-/2]，[/2，]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-/2，/2]上是增函數(shù).說(shuō)明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)增（減）函數(shù)的定義進(jìn)行證明，下面舉例說(shuō)明.例2證明函數(shù)f(x
8、)=3x+
