3、2=f(x2),那么當(dāng)x1y2.這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)y=x2在(-,0)上是減函數(shù).函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì),就是今天我們要學(xué)習(xí)討論的.二、學(xué)習(xí)、講解新課⒈增函數(shù)與減函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2.⑴若當(dāng)x1(fx2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(如圖4).說(shuō)明:函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù),是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù),而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)y=x2(
4、圖1),當(dāng)x∈[0,+)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x∈(-,0)時(shí)是減函數(shù).⒉單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.說(shuō)明:⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集;⑵應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù),忽略需要任意取值這個(gè)條件,就不能保證函數(shù)是增函數(shù)(或減函數(shù)),例如,圖5中,在x1,x2那樣的特定位置上,雖然使得f(x1)<(fx2),但顯然此圖象
5、表示的函數(shù)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù);⑶除了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外,還有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),它的定義類似上述的定義,只要將上述定義中的“f(x1)<(fx2)或f(x1)>(fx2)”改為“f(x1)(fx2)或f(x1)(fx2)”即可;⑷定義的內(nèi)涵與外延:內(nèi)涵是用自變量的大小變化來(lái)刻劃函數(shù)值的變化情況;外延:①一般規(guī)律:自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增,自變量的變化與函數(shù)值的變化相對(duì)時(shí)是單調(diào)遞減.②幾何特征:在自變量取值區(qū)間上,若單調(diào)函數(shù)的圖象上升,則為增函數(shù),圖象下降則為減函數(shù).⒊例題評(píng)價(jià)例1圖6是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(
6、x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù).說(shuō)明:函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒(méi)有增減變化,所以不存在單調(diào)性問(wèn)題;另外,中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù),對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō),只要在開(kāi)區(qū)間上單調(diào),它在閉區(qū)間上也就單調(diào),因此,在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí),包括不包括端點(diǎn)都可以;還要注意,對(duì)
7、于在某些點(diǎn)上不連續(xù)的函數(shù),單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點(diǎn).練習(xí):課本P60練習(xí):1.答案:f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-2,-1],[-1,0],[0,1],[1,2];f(x)在區(qū)間[-2,-1],[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間[-1,0],[1,2]上是減函數(shù).g(x)的單調(diào)區(qū)間有[-,-/2],[-/2,/2],[/2,];g(x)在區(qū)間[-,-/2],[/2,]上是減函數(shù),在區(qū)間[-/2,/2]上是增函數(shù).說(shuō)明:要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性,從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法,嚴(yán)格地說(shuō),它需要根據(jù)增(減)函數(shù)的定義進(jìn)行證明,下面舉例說(shuō)明.例2證明函數(shù)f(x
8、)=3x+