小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個知識

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1、小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個知識1.和差倍問題　　和差問題和倍問題差倍問題　　已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)　　公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和-差)÷2=較小數(shù)[(a+b)-(a-b)]÷2=b　　較小數(shù)+差=較大數(shù)b+(a-b)=a和-較小數(shù)=較大數(shù)(a+b)-b=a②(和+差)÷2=較大數(shù)[(a+b)+(a-b)]÷2=a　　較大數(shù)-差=較小數(shù)a-(a-b)=b　　和-較大數(shù)=較小數(shù)(a+b)-a=b　　和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)(a+b)/(a/b+1)=b　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)b*(a/b)=a　　和-小數(shù)=

2、大數(shù)(a+b)-b=a　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)(a-b)/(a/b-1)=b　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)b*(a/b)=a小數(shù)+差=大數(shù)b+(a-b)=a　關(guān)鍵點：求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2.年齡問題的三個基本特征：①兩個人的年齡差是不變的;(a+n)-(b+n)=a-b②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;(a+n)-(b+n)=a-b③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;(a+n)/(b+n)不一定等于a/b3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵點：根據(jù)題目中的條

3、件確定并求出單一量;例如：“一輛汽車4小時行120千米，照這樣計算，行180千米要用幾小時？”先求平均1小時行多少千米，再求行180千米要幾小時．這個題的單一量就是速度=路程÷時間=120千米/4小時=30km/h=30*1000米÷60*60秒=25/3(m/s)讀作3分之25米每秒解題算式=180÷（120÷4）=180×4÷120=6(h)=180/(120/4)=180/30=6(h)注意分子式的運算　　4.植樹問題　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有

4、一端植樹封閉曲線上植樹基本公式a.棵數(shù)=段數(shù)+1在一條長為50米的路上，每隔2米種一棵樹，開始結(jié)尾都要種，總共要種多少棵樹。段數(shù)=50/2=25段棵樹=段數(shù)+1=25+1=26棵b.棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1兩棵樹相距50米，每隔2米種插一桿彩旗，總共要插多少彩旗。段數(shù)=50/2=25段桿數(shù)=25-1=24桿c.棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)學(xué)校運動會進行50米跑的準(zhǔn)備，老師在起點插了一面彩旗，叫同學(xué)們每隔2米插一桿彩旗，問同學(xué)們總共要插多少彩旗。段數(shù)=50/2=25段桿數(shù)=段數(shù)=25桿　　關(guān)鍵點：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5.雞兔同籠問

5、題　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;　　基本思路：　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;　?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。　　基本公式：　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))　?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵點：找出總量的差與單位量的差。例：有兔和雞在一個籠子里，從上

6、面數(shù)有頭50個，從下面數(shù)有腳158只，問雞兔各多少只：雞=（4*50-158）/（4-2）=21兔=(158-2*50)/(4-2)=29用方程解：設(shè)雞為X只，兔就是50-X只2*X+(50-X)*4=1582X+200-4X=1582X=42X=2150-X=29　　6.盈虧問題　　基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的

7、總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.　　基本題型：　　①一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差　?、郛?dāng)兩次都不足;　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的?！　￡P(guān)鍵點：確定對象總量和總的組數(shù)。例：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？分析：這是一個典

8、型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一