小學(xué)奧數(shù)必須掌握30個(gè)知識(shí)

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1、小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個(gè)知識(shí)1.和差倍問(wèn)題　　和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題　　已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)　　公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和-差)÷2=較小數(shù)[(a+b)-(a-b)]÷2=b　　較小數(shù)+差=較大數(shù)b+(a-b)=a和-較小數(shù)=較大數(shù)(a+b)-b=a②(和+差)÷2=較大數(shù)[(a+b)+(a-b)]÷2=a　　較大數(shù)-差=較小數(shù)a-(a-b)=b　　和-較大數(shù)=較小數(shù)(a+b)-a=b　　和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)(a+b)/(a/b+1)=b　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)b*(a/b)=a　　和-小數(shù)=大數(shù)(

2、a+b)-b=a　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)(a-b)/(a/b-1)=b　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)b*(a/b)=a小數(shù)+差=大數(shù)b+(a-b)=a　關(guān)鍵點(diǎn)：求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)資料2.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：①兩個(gè)人的年齡差是不變的;(a+n)-(b+n)=a-b②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;(a+n)-(b+n)=a-b③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;(a+n)/(b+n)不一定等于a/b資料3.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題目中的條件確

3、定并求出單一量;例如：“一輛汽車4小時(shí)行120千米，照這樣計(jì)算，行180千米要用幾小時(shí)？”先求平均1小時(shí)行多少千米，再求行180千米要幾小時(shí)．這個(gè)題的單一量就是速度=路程÷時(shí)間=120千米/4小時(shí)=30km/h=30*1000米÷60*60秒=25/3(m/s)讀作3分之25米每秒解題算式=180÷（120÷4）=180×4÷120=6(h)=180/(120/4)=180/30=6(h)注意分子式的運(yùn)算　　資料4.植樹(shù)問(wèn)題　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植

4、樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)基本公式a.棵數(shù)=段數(shù)+1在一條長(zhǎng)為50米的路上，每隔2米種一棵樹(shù)，開(kāi)始結(jié)尾都要種，總共要種多少棵樹(shù)。段數(shù)=50/2=25段棵樹(shù)=段數(shù)+1=25+1=26棵b.棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)-1兩棵樹(shù)相距50米，每隔2米種插一桿彩旗，總共要插多少彩旗。段數(shù)=50/2=25段桿數(shù)=25-1=24桿c.棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行50米跑的準(zhǔn)備，老師在起點(diǎn)插了一面彩旗，叫同學(xué)們每隔2米插一桿彩旗，問(wèn)同學(xué)們總共要插多少彩旗。段數(shù)=50/2=25段桿數(shù)=段數(shù)=25桿　　關(guān)鍵點(diǎn)：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系資料5.雞兔同籠問(wèn)題　　基

5、本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);　　基本思路：　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;　?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;　?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?！　』竟剑骸　、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵點(diǎn)：找出總量的差與單位量的差。例：有兔和雞在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有頭50個(gè)

6、，從下面數(shù)有腳158只，問(wèn)雞兔各多少只：雞=（4*50-158）/（4-2）=21兔=(158-2*50)/(4-2)=29用方程解：設(shè)雞為X只，兔就是50-X只2*X+(50-X)*4=1582X+200-4X=1582X=42X=2150-X=29　　資料6.盈虧問(wèn)題　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)

7、題意求出對(duì)象的總量.　　基本題型：　　①一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差　　③當(dāng)兩次都不足;　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的?！　￡P(guān)鍵點(diǎn)：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。例：少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑。請(qǐng)問(wèn)，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹(shù)坑？分析：這是一個(gè)典型的盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵在于

8、要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好