初中數(shù)學動點問題歸納

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1、.動點問題題型方法歸納動態(tài)幾何特點----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。一、三角形邊上動點xAOQPBy1、（2009年齊齊哈爾市）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段運動，速度為每秒1個單

2、位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．解：1、A（8，0）B（0，6）2、當0＜t＜3時，S=t2當3＜t＜8時，S=3／8(8-t)t提示：第（2）問按點P到拐點B所有時間分段分類；第（3）問是分類討論：已知三定點O、P、Q，探究第四點構(gòu)成平行四邊形時按已知線段身份不同分類-----①OP為邊、OQ為邊，②OP為邊、OQ為對角線，③OP為對角線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點

3、坐標。2、（2009年衡陽市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60o．（1）求⊙O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；圖（3）ABCOEFABCOD圖（1）ABOEFC圖（2）（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為，連結(jié)EF，當為何值時，△BEF為直角三角形．注意：第（3）問按直角位置分類討論3、（2009重慶綦江）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點

4、，在軸正半軸上，連結(jié)...．（1）求該拋物線的解析式；xyMCDPQOAB（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長．注意：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角∠DAB=60°當△OPQ面積最大時，四邊形BCPQ的面積最小。二、特殊四邊形邊上動點PQAB

5、CD4、（2009年吉林?。┤鐖D所示，菱形的邊長為6厘米，．從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題：（1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是秒；（2）點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．提示：第(3)問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類；提醒-----高相等的兩個三角形面積比等于底邊的比。5、（2009年

6、哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；OMBHACxy圖（1）OMBHACxy圖（2）（3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．...

7、注意：第（2）問按點P到拐點B所用時間分段分類；第（3）問發(fā)現(xiàn)∠MBC=90°，∠BCO與∠ABM互余，畫出點P運動過程中，∠MPB=∠ABM的兩種情況，求出t值。利用OB⊥AC,再求OP與AC夾角正切值.6、(2009年溫州)如圖，在平面直角坐標系中，點A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動．過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA、DF．設(shè)運動時間為t秒．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)當t為何值時，AB∥DF；(3)設(shè)四邊形

8、AEFD的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動點E，當S<2時，求m的取值范圍(寫出答案即可)．注意：發(fā)現(xiàn)特殊性，DE