§8-8德布羅意波

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1、§8-8德布羅意波光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象只能用波動(dòng)說(shuō)來(lái)解釋，而黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象則顯示出微粒流圖象，光的粒子性質(zhì)，可用光子能量和動(dòng)量來(lái)表征；光的波動(dòng)性質(zhì)，則用頻率和波長(zhǎng)來(lái)描述，并且兩者有的關(guān)系。1924年，德布羅意推想：自然界在許多方面是對(duì)稱的，“波粒共存的觀念可以推廣到所有粒子”，既然光具有波粒二象性，則實(shí)物粒子或許也有這種二象性，在這樣的推想下，德布羅意提出假設(shè)：實(shí)物粒子和光一樣，也具有波粒二象性，如果用能量和動(dòng)量來(lái)表征實(shí)物粒子的粒子性，用頻率和波長(zhǎng)來(lái)表征實(shí)物粒子的波動(dòng)性，那么，上述對(duì)光適用的關(guān)系式也適用于實(shí)物粒子，不過(guò)光子的靜止質(zhì)量等于

2、零，在真空中的速度永遠(yuǎn)等于；但電子等粒子的靜止質(zhì)量不等于零，速度可以任意改變，設(shè)它們?cè)跊](méi)有力場(chǎng)的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，速度為，質(zhì)量為，動(dòng)量，因而與實(shí)物粒子聯(lián)系著的波應(yīng)該具有波長(zhǎng)。（8-30）這種波，既不是機(jī)械波，也不是電磁波，通常就稱為德布羅意波或物質(zhì)波。對(duì)于光，先有波動(dòng)圖象（即和），其后在量子理論中引入光子的能量和動(dòng)量來(lái)補(bǔ)充它的粒子性，反之，對(duì)于實(shí)物粒子，則先有粒子要領(lǐng)（即和），再引用德布羅意波（即和）的要領(lǐng)來(lái)補(bǔ)充它的波動(dòng)性，不過(guò)要注意這里所謂波動(dòng)和粒子，實(shí)際上仍然都是經(jīng)典物理學(xué)的概念，所謂補(bǔ)充僅是形式上的，綜上所述，德布羅意的推想基本上是愛(ài)因斯坦1905年關(guān)于光子的波粒

3、二象性理論（光粒子由波伴隨著）的一種推廣，使之包括了所有物質(zhì)微觀粒子。德布羅意的假設(shè)，在當(dāng)時(shí)是一個(gè)大膽的設(shè)想，是否正確，還要由實(shí)踐進(jìn)行檢驗(yàn)，人們知道，干涉，衍射是波動(dòng)性質(zhì)特有的表現(xiàn)，如果實(shí)物粒子具有波動(dòng)性的話，在一定條件下，也該發(fā)生衍射現(xiàn)象，為了證實(shí)粒子具有波動(dòng)性質(zhì)，我們先估計(jì)一下實(shí)物粒子波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)，看看它實(shí)現(xiàn)衍射所需要的條件，對(duì)質(zhì)量為，速度為的物體來(lái)說(shuō)，它的波長(zhǎng)為質(zhì)量愈大，或運(yùn)動(dòng)速度愈大，波長(zhǎng)就愈短，因此，可能正是由于這種運(yùn)動(dòng)物體的波長(zhǎng)是這樣的小，因而以往在力學(xué)中即使把它完全略去不計(jì)，也沒(méi)有什么顯著的影響，正好象幾何光學(xué)所研究的是波長(zhǎng)趨近于零的極限情況一樣，忽

4、略了波動(dòng)性質(zhì)不會(huì)引起重大的偏差，但對(duì)于微觀粒子（電子、質(zhì)子等），質(zhì)量是如此之小，情況應(yīng)該有所不同，拿電子射線來(lái)說(shuō)，它們的運(yùn)動(dòng)速度通常是用電場(chǎng)來(lái)控制的，在加速電勢(shì)差不大、質(zhì)量還可認(rèn)為不隨速度而變的情況下，電了的速度可由下式?jīng)Q定（電子電量的單位為庫(kù)侖，電勢(shì)差單位為伏特）：代入（8-30）式，可得（8-31）由上式可見(jiàn)，加速電勢(shì)差為時(shí)，，和倫琴射線的波長(zhǎng)有相同的數(shù)量級(jí)，如果電子速度很大，則上式不能應(yīng)用，還必須考慮到狹義相對(duì)論中質(zhì)量與速度的關(guān)系。倫琴射線的晶體衍射實(shí)驗(yàn)原來(lái)是倫琴射線波動(dòng)本性最直接最有力的證據(jù)，1927年戴維孫和革末進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn)，用電子射線代替了倫琴射線

5、，證實(shí)了德布羅意的假設(shè)，其實(shí)驗(yàn)裝置如　　　　　　　　　　（圖8－17）圖8-17所示，郵電局子從燈絲飛出，經(jīng)過(guò)電勢(shì)差的加速電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一組小孔，成為一束平行的電子射線，射到單晶體上，反射后進(jìn)入接收器，而由電流計(jì)測(cè)出電流強(qiáng)度，如果電子射線確實(shí)具有波動(dòng)性，有如德布羅意所提出的假設(shè)那樣，那么也應(yīng)該有干涉最大值和最小值出現(xiàn)，品格常數(shù)，波長(zhǎng)和掠射角之間也應(yīng)有符合布喇格公式實(shí)驗(yàn)時(shí)首先應(yīng)該決定的是電子射線的能量，也就是加速電勢(shì)差應(yīng)該是多少，因?yàn)榘瓷鲜?，必須小于，另一方面，又不宜過(guò)小于，如果晶體是鎳，鎳的晶格常數(shù)，則按（8-31）式，加速電勢(shì)差應(yīng)該在10~500之間，電子射線必須

6、在真空中進(jìn)行，而在真空中轉(zhuǎn)動(dòng)晶體是比較困難的，故實(shí)驗(yàn)時(shí)維持掠射角不變，而連續(xù)改變加速電勢(shì)差，即改變波長(zhǎng)，這樣做實(shí)驗(yàn)要容易得多，(圖8－18)圖8-18所示的是鎳的單晶體在一定掠射角下得到的電流強(qiáng)度隨加速電勢(shì)差的平方根（正比于波長(zhǎng)）而變化的實(shí)驗(yàn)曲線，最大值的周期性很明顯，箭頭指示由布喇格公式計(jì)算的最大值位置，相當(dāng)于，值愈大，符合得愈好。倫琴射線穿過(guò)細(xì)晶體粉末或很薄的金屬箔（小晶體的集合）時(shí)，可以觀察到衍射條紋，用電射線來(lái)代替?zhèn)惽倬€進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)，也得到了典型的衍射花樣（照相圖13）。按照德布羅意假設(shè)，不僅是電子，而且任何實(shí)物粒子（不論帶電的離子或中性的原子分子）也都

7、應(yīng)該有波動(dòng)性質(zhì)，因?yàn)榈虏剂_意波長(zhǎng)反比于質(zhì)量，所以即使是最輕的原子，波長(zhǎng)也將是很小的，要在實(shí)驗(yàn)上觀察原子的衍射現(xiàn)象有很大的困難，由于分子射線實(shí)驗(yàn)技術(shù)的顯著改進(jìn)，終于也用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè)，德布羅意關(guān)系式現(xiàn)在已成為表示所有微觀粒子波動(dòng)性（）和粒子性（）之間關(guān)系的普遍公式了。德布羅意波的運(yùn)動(dòng)和實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律有沒(méi)有任何聯(lián)系呢？關(guān)于這個(gè)總是可以首先來(lái)計(jì)算德布羅意波的傳播速度，對(duì)于嚴(yán)格的單色波，相速度為因?yàn)閷?shí)物粒子的靜止質(zhì)量不等于零，且考慮到電子射線的速度也可能很大，故能量和動(dòng)量之間的關(guān)系應(yīng)該用相對(duì)論的關(guān)系式（8-22），即（8-32）由此得德布羅意波的相速度（

8、8-33）