（文中灰色字符是提示語(yǔ)）.doc

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1、（文中灰色字符是提示語(yǔ)）1.版面尺寸：A4(210×297毫米)。2.裝訂位置：裝訂線1cm，左面豎裝，頁(yè)邊距上下左右均為2.5cm。3.頁(yè)碼：采用頁(yè)腳方式設(shè)定，采用小4號(hào)宋體、用第×頁(yè)和隨后的括號(hào)內(nèi)注明共×頁(yè)的格式，例如“第1頁(yè)（共10頁(yè)）”，處于頁(yè)面下方、居中、距下邊界1.5cm的位置。4.參考文獻(xiàn)及關(guān)鍵詞的英文翻譯要檢查。利用XX的方法及其應(yīng)用（一般不超過(guò)25個(gè)字，要簡(jiǎn)練準(zhǔn)確，可分兩行書(shū)寫(xiě)小2號(hào)黑體居中）──(副標(biāo)題)作者必讀（3號(hào)宋體）（空一行）數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)2012級(jí)張三三指導(dǎo)教師李四四(小4號(hào)仿宋體GB231

2、2，居中)摘要：本文引入-Benson真有效解，提出向量?jī)?yōu)化中改進(jìn)集上的真有效解和近似真有效解。討論了集值映射向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的-Benson真有效解。建立了集值映射向量?jī)?yōu)化-Benson真有效解的-真鞍點(diǎn)定理和-真對(duì)偶定理。(“摘要：”二字請(qǐng)用5號(hào)黑體加粗。內(nèi)容部分請(qǐng)從第二行開(kāi)始文字不縮進(jìn)。摘要字?jǐn)?shù)應(yīng)在100-200字以內(nèi))關(guān)鍵詞：集值映射；向量?jī)?yōu)化；-Benson真有效解（在3—5個(gè)詞語(yǔ)內(nèi)，各詞間用“；”間隔；用5號(hào)宋體）Abstract:Inthispaper,akindofproperefficiency,namedas-Bensonp

3、roperefficiency,whichunifiessomeproperefficiencyandapproximateproperefficiency,isproposedviaimprovementsetinvectoroptimization.-Bensonproperlyefficientsolutionsofvectoroptimizationproblemswithset-valuedmapsarediscussed.The-saddle-pointtheoremsand-properlydualitytheoremsfor

4、-properlyefficientsolutionsofvectoroptimizationproblemswithset-valuedmapsareobtained.Keywords:set-valuedmaps;vectoroptimization;-Bensonproperefficiencysolution（所有涉及英文用TimesNewRomar字體）（空一行）（正文要標(biāo)題清晰，圖表和公式要編號(hào)，公式應(yīng)另起一行書(shū)寫(xiě)。正文字?jǐn)?shù)要求4000－6000字用小4號(hào)宋體排版）眾所周知，向量?jī)?yōu)化理論和方法在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和軍事國(guó)防等領(lǐng)域

5、有著廣泛的應(yīng)用。向量?jī)?yōu)化也成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)方向，近幾年有許多學(xué)者研究向量?jī)?yōu)化問(wèn)題[1-17]。有效解的概念雖在解決向量?jī)?yōu)化問(wèn)題時(shí)扮演著重要角色，但在有些情況下有效解集中會(huì)出現(xiàn)起一點(diǎn)或一些不滿意的結(jié)果。因此，提出了許多真有效解的概念來(lái)限制有效解集，如有Geoffrion[2]真有效解，Benson[3]真有效解等。在廣義凸的假設(shè)下，一些學(xué)者研究了Benson真有效解的拉格朗日算子理論，真鞍點(diǎn)理論及真對(duì)偶理論的一些性質(zhì)[4-6]。而當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題沒(méi)有確切解時(shí)，近似解的概念就有重要作用，在文獻(xiàn)[7-12]中，提出了一些新的近似有效的概念，且應(yīng)用于向

6、量?jī)?yōu)化的研究中。Chicco等人[13]在上comprehensive集上提出了近似有效解得概念稱為-有效解，戎等人[14]通過(guò)Benson真有效性的思路提出了-有效性，建立了標(biāo)量化理論，-拉格朗日算子理論，-鞍點(diǎn)理論，-真對(duì)偶理論。高等人[15]提出了向量?jī)?yōu)化的近似真有效性，并對(duì)此提出了標(biāo)量化的充要條件。Gutierrez[16]提出了-次擬似凸，并研究了近似真有效的鞍點(diǎn)。趙等人[17]提出了向量?jī)?yōu)化改進(jìn)集上的-Benson真有效解，引進(jìn)了集值映射-次擬似凸的概念，建立了一些標(biāo)量化定理和向量?jī)?yōu)化集值映射-Benson真有效解的拉格朗日算子

7、理論?；谖墨I(xiàn)[13-17]，本文引入-Benson真有效解，并討論了集值映射向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的-Benson真有效解。在集值映射為-次似凸的假設(shè)下，建立了向量?jī)?yōu)化-Benson真有效解的-真鞍點(diǎn)定理和-真對(duì)偶定理。（空一行）1預(yù)備知識(shí)（左頂格，標(biāo)題序號(hào)與標(biāo)題之間空1個(gè)漢字位,一級(jí)標(biāo)題，4號(hào)黑體）（空一行）本節(jié)中，我們引入了一些相關(guān)的定理,即柯西中值定理、零點(diǎn)存在定理及最值定理和等價(jià)無(wú)窮小定理。引理1.1（柯西中值定理）（定理、性質(zhì)、引理、推論、定義、注、證明、例”等用小4號(hào)黑體，縮入2個(gè)漢字位，后空1個(gè)漢字位?！岸ɡ?、性質(zhì)、引理、推論、定義、

8、注、例”等按照一級(jí)標(biāo)題編號(hào)，數(shù)學(xué)公式一律居中，數(shù)學(xué)公式的編號(hào)也按一級(jí)標(biāo)題編號(hào)）設(shè)函數(shù)與在閉區(qū)間上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),并且,則在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使.引理1.2（零點(diǎn)存在定理）設(shè)函