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1、WORD格式可編輯一、等面積變換模型⑴等底等高的兩個三角形面積相等；反之，如果，則可知直線平行于等底等高長方形-平行四邊形-梯形的面積相等；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；正方形的面積等于對角線長度平方的一半；⑵兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比。如上圖二、共角定理（鳥頭定理）模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比。如圖，在中，分別是上的點(如圖1)或在的延長線上，在上(
2、如圖2)，則圖1圖2三、蝴蝶定理模型（不規(guī)則四邊形的面積問題）①或者②梯形中：①②；③梯形的對應份數(shù)為。專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯四、相似模型金字塔模型沙漏模型①；②。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEECS△BGAS△BGCS△AGFS△FG
3、CAFFCS△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯典型例題精講例1一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米。問：長方形的面積是__________平方厘米。例1圖例2如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。則兩塊地ACF和CFB的面積比是__________。例2圖【舉一反三】兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示，三個三角形的面積分別是3
4、，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，已知長方形ADEF的面積16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？拓展圖專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯例3如圖，將三角形ABC的AB邊延長1倍到D，BC邊延長2倍到E，CA邊延長3倍到F。如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是__________。例3圖【拓展】如圖，在△ABC中，延長AB至D，使BD＝AB,延長BC至E，使，F(xiàn)是AC的中點，若△ABC的面積是2，則△DEF的面積是多少？拓展圖例4如圖，
5、在△ABC中，已知M、N分別在邊AC、BC上，BM與AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面積分別是3、2、1，則△MNC的面積是__________。例4圖【秒殺題】四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O（如圖所示）。如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的，且AO＝2，DO＝3,那么CO的長度是DO的長度的__________倍。秒殺題圖專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯例5如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四邊形ABCD的面積。例5圖例6如右圖長
6、方形ABCD中，EF＝16，F(xiàn)＝9，求AG的長。例6圖【鋪墊】圖中四邊形ABCD是邊長為12cm的正方形，從G到正方形頂點C、D連成一個三角形，已知這個三角形在AB上截得的EF長度為4cm，那么三角形GDC的面積是多少？鋪墊圖專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯例7如圖，長方形ABCD中，E為AD中點，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH＝5cm，HF＝3cm，求AG。例7圖例8如右圖，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。例8圖【拓展】如圖，三角形ABC的面積是1，BD＝DE＝EC，CF
7、＝FG＝GA，三角形ABC被分成9部分，請寫出這9部分的面積各是多少?拓展圖例9如右圖，△ABC中，G是AC的中點，D、E、F是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M，AF與BG交于N，已知△ABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則△ABC的面積是多少平方厘米？例9圖例10如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC與CD上，且CE＝2BE，CF＝2DF，連接BF，DE，相交于點G，過G作MN，PQ得到兩個正方形MGQA和正方形PCNG，設正方形MGQA的面積為S1，正方形PCNG的面積為S2，則S1：S2＝__
8、____。例10圖專業(yè)知識整理分享
