第08章 博弈論

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1、281第八章博弈論第八章博弈論前面章節(jié)對(duì)經(jīng)濟(jì)人最優(yōu)決策的討論，是在簡(jiǎn)單環(huán)境下進(jìn)行的，沒有考慮經(jīng)濟(jì)人之間決策相互影響的問題。本章討論這個(gè)問題，建立復(fù)雜環(huán)境下的決策理論。開展這種研究的的理論叫做博弈論，也稱為對(duì)策論(GameTheory)。最近十幾年來，博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，在揭示經(jīng)濟(jì)行為相互制約性質(zhì)方面取得了重大進(jìn)展。大部分經(jīng)濟(jì)行為都可視作博弈的特殊情況，比如把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)看成是一種博弈，把競(jìng)爭(zhēng)均衡看成是該博弈的古諾-納什均衡。博弈論的思想精髓與方法，已成為經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)的必要組成部分。第一節(jié)博弈事例博弈是一種日?，F(xiàn)象，例如棋手下棋，雙方都要根據(jù)對(duì)方的行動(dòng)來

2、決定自己的行動(dòng)，雙方的目的都是要戰(zhàn)勝對(duì)方，互不相容，互相影響，互相制約。一般來講，博弈現(xiàn)象的特征表現(xiàn)為兩個(gè)或兩個(gè)以上具有利害沖突的當(dāng)事人處于一種不相容的狀態(tài)中，一方的行動(dòng)取決于對(duì)方的行動(dòng)，每個(gè)當(dāng)事人的收益都取決于所有當(dāng)事人的行動(dòng)。當(dāng)所有當(dāng)事人都拿定主意作出決策時(shí)，博弈的局勢(shì)就暫時(shí)確定下來。博弈論就是研究這種不相容現(xiàn)象的一種理論，并把當(dāng)事人叫做局中人(player)。博弈論推廣了標(biāo)準(zhǔn)的一人決策理論。在每個(gè)局中人的收益都依賴于其他局中人的選擇的情況下，追求收益最大化的局中人應(yīng)該如何采取行動(dòng)？顯然，為了確定出可行的策略，每個(gè)局中人都必須考慮其他局中人面臨的問題。下面

3、來舉例說明。例1．便士匹配(MatchingPennies)(二人零和博弈)設(shè)博弈中有兩個(gè)局中人甲和乙，每個(gè)局中人都有一塊硬幣，并且各自獨(dú)立安排硬幣是否正面朝上。局中人的收益情況是這樣的：如果兩個(gè)局中人同時(shí)出示硬幣正面或反面，那么甲贏得１元，乙輸?shù)簦痹蝗绻粋€(gè)局中人出示硬幣正面，另一個(gè)局中人出示硬幣反面，那么甲輸?shù)簦痹?，乙贏得１元。表1：便士匹配博弈局勢(shì)表乙甲正面反面正面(正，正)(正，反)反面(反，正)(反，反)對(duì)于這個(gè)博弈，每個(gè)局中人可選擇的策略都有兩種：正面朝上和反面朝上，即甲和乙的策略集合都是{正面，反面}。當(dāng)甲和乙都作出選擇時(shí)，博弈的局勢(shì)就確定了。

4、顯然，該博弈的局勢(shì)集合是{(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)}，即各種可能的局勢(shì)的全體，也稱為局勢(shì)表，即表1。表2：甲和乙的收益表乙甲正面反面正面,,反面,,每個(gè)局中人的收益都取決于所有局中人的決策，也就是說，局中人的收益是博弈局勢(shì)的函數(shù)。本例中，甲的收益函數(shù)為：，，，；乙的收益函數(shù)為：，，，。局中人的收益函數(shù)也可用表格或矩陣加以表示，并稱其為收益表或收益矩陣。表2中，甲的收益列在左邊，乙的收益列在右邊。281第八章博弈論該博弈的特點(diǎn)在于每個(gè)局中人的收益都是另一個(gè)局中人的付出，即甲和乙的收益之和為零，收支發(fā)生在局內(nèi)，不涉及任何局外人

5、。這種博弈就是所謂的二人零和博弈。習(xí)慣上，人們喜歡把二人博弈的第一個(gè)局中人甲叫做“列”，第二個(gè)局中人乙叫做“行”，而且總是把列的收益寫在前面(即左邊)，行的收益寫在后面(即右邊)。例2．囚徒難題(Prisoner'sDelimma)(二人變和博弈)表3：囚徒博弈局勢(shì)表乙甲合作背叛合作(合作,合作)(合作,背叛)背叛(背叛,合作)(背叛,背叛)有兩個(gè)狂徒甲和乙因共同參與了一起犯罪活動(dòng)而被囚禁收審。他們可以選擇合作，拒絕供出任何犯罪事實(shí)；也可以選擇背叛，供出對(duì)方的犯罪行徑。這就是所謂的囚徒博弈，也叫做囚徒難題。博弈的局中人甲和乙都有兩種可選擇的策略：合作與背叛。囚

6、徒博弈的意義在于它可以解釋寡頭壟斷廠商的行為，關(guān)鍵是賦予合作與背叛具體的經(jīng)濟(jì)含義。比如在雙頭壟斷的情況下，合作可以解釋為“保持索要一個(gè)高價(jià)”，背叛可解釋為“降價(jià)以爭(zhēng)奪對(duì)手的市場(chǎng)”。右表給出了囚徒博弈的局勢(shì)表。局中人可以事先討論這局博弈，但實(shí)際決策必須獨(dú)立地做出。如果甲采取合作策略，不供出乙的犯罪事實(shí)，那么乙就能得到3000元的收益。同樣，如果乙采取合作策略，那么甲就能得到3000元的收益?？梢姡绻滓译p方都采取合作策略，雙方各得3000元收益。但是，審訊者用1000元獎(jiǎng)賞來鼓勵(lì)局中人采取背叛策略。這樣，只要局中人選擇背叛，他就會(huì)得到1000元鼓勵(lì)，而不管另一

7、個(gè)局中人會(huì)采取什么策略。需要注意的是，囚徒博弈中的貨幣支付來自第三方——局外人，這正是囚徒博弈同便士匹配博弈的不同之處。奧曼(Aumann)1987年對(duì)囚徒博弈給出了一個(gè)特別簡(jiǎn)單的描述：每個(gè)局中人都可以對(duì)仲裁人簡(jiǎn)單地宣告“給我1000元”或“給對(duì)方3000元”。表4：甲和乙的收益表乙甲合作背叛合作3000,30000,4000背叛4000,01000,1000簡(jiǎn)單分析一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)局中人采取合作策略，而另一個(gè)局中人采取背叛策略，那么采取合作策略的局中人的收益為零，而采取背叛策略的局中人的收益為4000元(3000元收益再加上1000元的背叛鼓勵(lì))。如果

8、雙方都采取背叛策略，則雙方的收益各為1