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《大物(2)期末復(fù)習(xí)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、練習(xí)一靜電場中的導(dǎo)體AB-Q圖5.6三、計算題1.已知某靜電場在xy平面內(nèi)的電勢函數(shù)為U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C為常數(shù).求(1)x軸上任意一點,(2)y軸上任意一點電場強度的大小和方向.解：.Ex=-?U/?x=-C[1/(x2+y2)3/2+x(-3/2)2x/(x2+y2)5/2]=(2x2-y2)C/(x2+y2)5/2Ey=-?U/?y=-Cx(-3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2x軸上點(y=0)Ex=2Cx2/x5=2C/x3Ey=0E=2Ci/x3y軸上點(x=0)Ex=-Cy2/y5=-C/y3Ey=0E=-Ci/y3
2、2．如圖5.6,一導(dǎo)體球殼A(內(nèi)外半徑分別為R2,R3),同心地罩在一接地導(dǎo)體球B(半徑為R1)上,今給A球帶負(fù)電-Q,求B球所帶電荷QB及的A球的電勢UA.靜電場中的導(dǎo)體答案解：2.B球接地,有UB=U￥=0,UA=UBAUA=(-Q+QB)/(4pe0R3)UBA=[QB/(4pe0)](1/R2-1/R1)得QB=QR1R2/(R1R2+R2R3-R1R3)UA=[Q/(4pe0R3)][-1+R1R2/(R1R2+R2R3-R1R3)]=-Q(R2-R1)/[4pe0(R1R2+R2R3-R1R3)]練習(xí)二靜電場中的電介質(zhì)ABQ1圖6.6Q2s1s2s3s4三、計算題1
3、.如圖6.6所示,面積均為S=0.1m2的兩金屬平板A,B平行對稱放置,間距為d=1mm,今給A,B兩板分別帶電Q1=3.54×10－9C,Q2=1.77×10－9C.忽略邊緣效應(yīng),求：(1)兩板共四個表面的面電荷密度s1,s2,s3,s4;(2)兩板間的電勢差V=UA－UB.解：1.在A板體內(nèi)取一點A,B板體內(nèi)取一點B13,它們的電場強度是四個表面的電荷產(chǎn)生的,應(yīng)為零,有EA=s1/(2e0)-s2/(2e0)-s3/(2e0)-s4/(2e0)=0EA=s1/(2e0)+s2/(2e0)+s3/(2e0)-s4/(2e0)=0而S(s1+s2)=Q1S(s3+s4)=Q2有
4、s1-s2-s3-s4=0s1+s2+s3-s4=0s1+s2=Q1/Ss3+s4=Q2/S解得s1=s4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66′10-8C/m2s2=-s3=(Q1-Q2)/(2S)=0.89′10-8C/m2兩板間的場強E=s2/e0=(Q1-Q2)/(2e0S)V=UA－UB=Ed=(Q1-Q2)d/(2e0S)=1000V+-++-----+++導(dǎo)體圖6.7四、證明題1.如圖6.7所示，置于靜電場中的一個導(dǎo)體，在靜電平衡后，導(dǎo)體表面出現(xiàn)正、負(fù)感應(yīng)電荷.試用靜電場的環(huán)路定理證明，圖中從導(dǎo)體上的正感應(yīng)電荷出發(fā)，終止于同一導(dǎo)體上的負(fù)感應(yīng)電荷的電場線不能存在.解：
5、1.設(shè)在同一導(dǎo)體上有從正感應(yīng)電荷出發(fā)，終止于負(fù)感應(yīng)電荷的電場線.沿電場線ACB作環(huán)路ACBA,導(dǎo)體內(nèi)直線BA的場強為零,ACB的電場與環(huán)路同向于是有++++----BAC=10與靜電場的環(huán)路定理0相違背,故在同一導(dǎo)體上不存在從正感應(yīng)電荷出發(fā)，終止于負(fù)感應(yīng)電荷的電場線.練習(xí)三電容靜電場的能量R1圖7.1R2三、計算題1.半徑為R1的導(dǎo)體球帶電Q,球外一層半徑為R2相對電容率為er的同心均勻介質(zhì)球殼,其余全部空間為空氣.如圖7.1所示.求:(1)離球心距離為r1(r1R2)處的D和E；(2)離球心r1,r2,r3,處的U；(3)介質(zhì)球
6、殼內(nèi)外表面的極化電荷.13解：1.(1)因此電荷與介質(zhì)均為球?qū)ΨQ,電場也球?qū)ΨQ,過場點作與金屬球同心的球形高斯面,有4pr2D=?q0i當(dāng)r=5cmR1+d)?q0i=Q=1.0×10-8C得D3=Q/(4pr2)=1.27×10-8C/m2E3=Q/(4pe0r2)=1.44×104N/CD和E的方向沿徑向.(2)當(dāng)r=5cm7、(4pe0erR)-Q/[4pe0er(R+d)]+Q/[4pe0(R+d)]=540V當(dāng)r=15cm
