數(shù)列求和的基本方法和技巧

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1、數(shù)列求和一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：3、4、5、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、公式法[例1]已知，求的前n項(xiàng)和由等比數(shù)列求和公式得公式法求和的前提是由已知條件能得到此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，因此，要求不僅要牢記公式，還要計(jì)算準(zhǔn)確無誤。即時(shí)小結(jié)在什么情況下，用公式法求和？例2例題分析二、分組求和法···=(2+4+···+2n)···分組求和解：例題分析求前n項(xiàng)和關(guān)鍵的第一步：分析通項(xiàng)即時(shí)小結(jié)在什么情況下，用分組求和？[例3]求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，…解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得（分組）

2、當(dāng)a＝1時(shí)，＝（分組求和）當(dāng)時(shí)，＝變式訓(xùn)練1：求和·········解：設(shè)······分組求和變式訓(xùn)練三、倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.把數(shù)列中的相鄰幾項(xiàng)合并，進(jìn)而求和的方法稱為并項(xiàng)求和法.點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是把相鄰兩項(xiàng)分別合并、分解因式后，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和.四、并項(xiàng)求和法50分析：此數(shù)列為特殊數(shù)列，其通項(xiàng)的分母是兩個(gè)因式之積，且兩數(shù)相差1,若把通項(xiàng)作適當(dāng)變形為例2裂項(xiàng)例題分析五、裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每

3、一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.五、裂項(xiàng)相消法技巧小結(jié)：常見的裂項(xiàng)變形解:求和例題分析裂項(xiàng)相消解：由題意設(shè)············變式訓(xùn)練已知，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為__________.120變式訓(xùn)練如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.六、錯(cuò)位相減法例題分析解:設(shè)①②①－②得（設(shè)計(jì)錯(cuò)位）（錯(cuò)位相減）∴例3.求數(shù)列前n項(xiàng)的和在什么情況下，用錯(cuò)位相減法求和？即時(shí)小結(jié)變式訓(xùn)練七、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)

4、行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.[例]求之和.解：由于（找通項(xiàng)及特征）∴＝練習(xí)1.數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，則Sn的值等于()(A)(B)(C)(D)A2.練習(xí)：求下列數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn：解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n－1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積設(shè)………②（設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：∴3、求和：………①把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)

5、相消法.1.公式法:4.錯(cuò)位相減法：2.分組求和法：3.裂項(xiàng)相消法：課堂小結(jié)直接利用等差等比數(shù)列的求和公式有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.