直線與平面平行的判定2.2.2-平面與平面平行的判定

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1、2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？活動(dòng)板房各個(gè)面是怎樣拼在一起的，它們都有什么關(guān)系呢？木工師傅用氣泡式水準(zhǔn)儀在桌面上交叉放兩次，如果水準(zhǔn)儀的氣泡都是居中的，就可以判定這個(gè)桌面和水平面平行，這是什么道理？1.理解直線與平面平行的判定定理.（重點(diǎn)）2.會(huì)用判定定理證明簡單的線面平行的問題.（難點(diǎn)）3.理解并掌握兩平面平行的判定定理及其應(yīng)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力．提示：根據(jù)定義，判定直線與平

2、面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a微課1如何判定直線和平面平行？1.直線ɑ在平面?內(nèi)還是在平面?外？2.直線ɑ與直線b共面嗎？3.假如直線ɑ與平面?相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？直線ɑ在平面?外ɑ與b共面在直線b上如圖，直線ɑ與平面?內(nèi)的直線b平行，回答以下問題：直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？用符號(hào)語言可概括為：定理中的三個(gè)條件②在平面內(nèi)，即③與平行，即(平行).簡稱：線線平行?線面平行①在平

3、面外，即如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.相交B.b∥αC.b?αD.b∥α或b?αD【即時(shí)訓(xùn)練】對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)②應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．①它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；【提升總結(jié)】例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于另外兩邊所在的平面．已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．分析：先寫出已知，求證.再結(jié)合圖形證明.證明：連接BD.因?yàn)锳E=

4、EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）.由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD.要證明直線EF與平面BCD平行，只要在這個(gè)平面BCD內(nèi)找出一條直線與直線EF平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．【解題關(guān)鍵】在△BDD1中，C1CBAB1DA1D1EO1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連接BD交AC于O,連接EO,而EO平面AEC,因?yàn)镋,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，【變式練習(xí)】A2.設(shè)AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的

5、三條線段,則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面內(nèi)1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.線線平行線面平行2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.【提升總結(jié)】1.如果兩個(gè)平面平行,那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行;提示：由兩個(gè)平面平行的定義可得:2.反過來,如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.面面平行線面平行轉(zhuǎn)化啟示微課2如何判定平面與平面平行？1.三角板ABC只有

6、一條邊BC與桌面平行，如圖①三角板ABC所在的平面與桌面α平行嗎？提示：不平行①2.當(dāng)三角板ABC的兩條邊BC，AB都平行桌面α?xí)r，如圖②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？aCBA提示：平行②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（）×βαa【易錯(cuò)點(diǎn)撥】提示：在長方體的平面ABCD中，直線AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD與平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面?內(nèi)有一條直線與平面?平行，?∥?嗎？βa如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行.結(jié)論平面?內(nèi)有兩條平行直線與平面?平行，?，?平行嗎？D1C1B1A

7、1DCBAEF提示：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行.如圖，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D與平面不平行.abβ?如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線與一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行.結(jié)論βαab若平面α內(nèi)有兩條直線都平行于平面β，則α∥β.（）×【易錯(cuò)點(diǎn)撥】平面β內(nèi)有兩條相交直線與平面?平行，這兩個(gè)平面平行嗎？D1C1B1A1DCBA提示：平行若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β.（）βα×直線的條數(shù)不是關(guān)鍵，相交才是關(guān)鍵.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.P符號(hào)語言

8、：平面與平面平行的判定定理①在平面內(nèi)，即定理中必需的三個(gè)條件②相交，即③平行，即.P線面平行?