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《空間中兩直線的位置關(guān)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)必修2空間中兩直線的位置關(guān)系趙金才復(fù)習(xí)引入1、平面的表示方法2、平面的畫法3、點線面之間的位置關(guān)系及圖形文 字符號語言的轉(zhuǎn)化4、平面性質(zhì)中的三個公理及其 符號語言問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？講授新課abcd問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？生活數(shù)學(xué)地鐵線條與柱子線條水流線條與橋面線條在正方體的面ABCD中，AB與AD相交，AB與CD平行.AB和CC'的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩者都不是？兩者都不是定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，
2、沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線的畫法：為了體現(xiàn)不共面的特點采用平面襯托法兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；E.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F.分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線；H.空間沒有公共點的兩條直線；I.既不相交，又不平行的兩條直線.(E,I)練習(xí)1A1B1C1D1CBDA練習(xí)2如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？練習(xí)3下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線
3、是異面直線的有幾對？HGFEDCBA三對AB與CDAB與GHEF與GHa與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab深化認(rèn)識異面直線的判定定理連結(jié)平面內(nèi)一點和平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線知識延伸證明：點點直線直線異面如何判斷兩條直線是異面直線？2.空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖長方體與那么DD'∥AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線的兩條直線
4、互相平行。公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∕∕bc∕∕ba∕∕c符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?練習(xí)4：如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個是.例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點連結(jié)BD,只需證：EH∥BD
5、且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形3.等角定理提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”。
6、在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？3.等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。3.等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.夾角在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90°的角成為夾角。ab夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所稱的角來刻畫。OO異面直線所成的角已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a
7、`//a,b`//b，我們把a`與b`所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡便，O點常取在某一直線上想一想:a'與b'所成角的大小與點O的位置有關(guān)嗎?如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：思想方法：異面直線相交直線平移異面直線所成的角空間圖形問題平面圖形問題（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？有，如AB和C
