《逆推法練習(xí)題》word版

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1、⒈有500位學(xué)生編成一排，從左到右1、2、3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到1和2的離隊(duì)，報(bào)3的留下，象左看齊再重復(fù)同樣的報(bào)數(shù)過(guò)程，如此進(jìn)行若干此后，只剩下兩位同學(xué)。問(wèn)這兩位同學(xué)在開(kāi)始的隊(duì)列中，從左到右數(shù)，分別在第幾個(gè)？答：⒈最后兩人在最開(kāi)始分別排在第243個(gè)和第486個(gè)?！　、财矫嫔嫌幸粭l直線，把平面分成兩部分，十條直線最多可把平面分成幾部分？答：⒉十條直線最多可把平面分成56部分。3.計(jì)數(shù)問(wèn)題之遞推法例題講解一　　例題：　的乘積中有多少個(gè)數(shù)字是奇數(shù)？分析與解答：　　如果我們通過(guò)計(jì)算找到答案比較麻煩，因此我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手?！　?/p>

2、9×9＝81，有1個(gè)奇數(shù)；　　99×99＝99×(100－1)＝9900－99＝9801，有2個(gè)奇數(shù)；　　999×999＝999×(1000－1)＝99900－999＝998001，有3個(gè)奇數(shù)；　　……　　從而可知，999…999×999…999的乘積中共有10個(gè)奇數(shù)。4.　計(jì)數(shù)問(wèn)題之遞推法例題講解二　　例題：?分析與解答：　　這道題我們可以采用分別求出每個(gè)數(shù)的立方是多少，再求和的方法來(lái)解答。但是，這樣計(jì)算的工作量比較大，我們可以從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究。5.　計(jì)數(shù)問(wèn)題之遞推法例題講解三　　例題：2000個(gè)學(xué)生排成一行，

3、依次從左到右編上1～2000號(hào)，然后從左到右按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開(kāi)隊(duì)伍，剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù)，報(bào)一的離開(kāi)隊(duì)伍，……按這個(gè)規(guī)律如此下去，直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止。問(wèn)：這時(shí)一共報(bào)了多少次？最后留下的這個(gè)人原來(lái)的號(hào)碼是多少？分析與解答：　　難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的，數(shù)大的不會(huì)想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替2000人進(jìn)行分析，試著找出規(guī)律，然后再用這個(gè)規(guī)律來(lái)解題。　　這20人第一次報(bào)數(shù)后共留下10人，因?yàn)?0÷2＝10，這10人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的

4、倍數(shù)。　　第二次報(bào)數(shù)后共留下5人，因?yàn)?0÷2＝5，這5人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍數(shù)，也就是2×2的倍數(shù)?！　〉谌螆?bào)數(shù)后共留下2人，因?yàn)?÷2＝2……1，這2人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)依次是：8、16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2的倍數(shù)。　　第四次報(bào)數(shù)后共留下1人，因?yàn)?÷2＝1，這1人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)是：16，都是8的倍數(shù)，也就是2×2×2×2的倍數(shù)?！　∮纱丝梢园l(fā)現(xiàn)，第n次報(bào)數(shù)后，留下的人的編號(hào)就是n個(gè)2的連乘積，這是一個(gè)規(guī)律?！　?000名同學(xué)，報(bào)幾次數(shù)后才能只留下一個(gè)同學(xué)呢?　　第一次：2

5、000÷2＝1000??????第二次：1000÷2＝500　　第三次：500÷2＝250????????第四次：250÷2＝125　　第五次：125÷2＝62……1???第六次：62÷2＝31　　第七次：31÷2＝15……1????第八次：15÷2＝7……1　　第九次：7÷2＝3……1??????第十次：3÷2＝1……1　　所以共需報(bào)10次數(shù)?！　∧敲?，最后留下的同學(xué)在一開(kāi)始時(shí)的編號(hào)應(yīng)是：　　2×2×2×…×2＝1024（號(hào)）　5.例題：?平面上有10個(gè)圓，最多能把平面分成幾部分？分析與解答：　　直接畫出10個(gè)圓不

6、是好辦法，先考慮一些簡(jiǎn)單情況?！　∫粋€(gè)圓最多將平面分為2部分；　　二個(gè)圓最多將平面分為4部分；　　三個(gè)圓最多將平面分為8部分；　　當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí)，第二個(gè)圓與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段，其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二，所以所分平面部分的數(shù)在原有的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此，二個(gè)圓最多將平面分為2＋2＝4部分。　　同樣道理，三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此，三個(gè)圓最多將平面分為2＋2＋4＝8部分。　　由此不難推出：畫第10個(gè)圓

7、時(shí)，與前9個(gè)圓最多有9×2＝18個(gè)交點(diǎn)，第10個(gè)圓的圓弧被分成18段，也就是增加了18個(gè)部分。因此，10個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：　　2＋2＋4＋6＋…＋18　?。?＋2×（1＋2＋3＋…＋9）　?。?＋2×9×（9＋1）÷2　?。?2　　類似的分析，我們可以得到，n個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為：　　2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）　?。?＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]　　＝2＋n（n－1）　?。絥2－n＋26.例題：有8塊相同的巧克力糖，從今天開(kāi)始每天至少吃一塊，最多吃兩塊，吃完為止，共有多少種不同的吃法

8、？分析與解答：?7.例題：?4個(gè)人進(jìn)行籃球訓(xùn)練，互相傳球接球，要求每個(gè)人接球后馬上傳給別人，開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次傳球后，球又回到甲手中，問(wèn)有多少種傳球方法？?分析與解答：