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《《逆推法練習(xí)題》word版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、⒈有500位學(xué)生編成一排,從左到右1、2、3報(bào)數(shù),凡報(bào)到1和2的離隊(duì),報(bào)3的留下,象左看齊再重復(fù)同樣的報(bào)數(shù)過(guò)程,如此進(jìn)行若干此后,只剩下兩位同學(xué)。問(wèn)這兩位同學(xué)在開(kāi)始的隊(duì)列中,從左到右數(shù),分別在第幾個(gè)?答:⒈最后兩人在最開(kāi)始分別排在第243個(gè)和第486個(gè)?! 、财矫嫔嫌幸粭l直線,把平面分成兩部分,十條直線最多可把平面分成幾部分?答:⒉十條直線最多可把平面分成56部分。3.計(jì)數(shù)問(wèn)題之遞推法例題講解一 例題: 的乘積中有多少個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?分析與解答: 如果我們通過(guò)計(jì)算找到答案比較麻煩,因此我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手?! ?/p>
2、9×9=81,有1個(gè)奇數(shù); 99×99=99×(100-1)=9900-99=9801,有2個(gè)奇數(shù); 999×999=999×(1000-1)=99900-999=998001,有3個(gè)奇數(shù); …… 從而可知,999…999×999…999的乘積中共有10個(gè)奇數(shù)。4. 計(jì)數(shù)問(wèn)題之遞推法例題講解二 例題:?分析與解答: 這道題我們可以采用分別求出每個(gè)數(shù)的立方是多少,再求和的方法來(lái)解答。但是,這樣計(jì)算的工作量比較大,我們可以從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究。5. 計(jì)數(shù)問(wèn)題之遞推法例題講解三 例題:2000個(gè)學(xué)生排成一行,
3、依次從左到右編上1~2000號(hào),然后從左到右按一、二報(bào)數(shù),報(bào)一的離開(kāi)隊(duì)伍,剩下的人繼續(xù)按一、二報(bào)數(shù),報(bào)一的離開(kāi)隊(duì)伍,……按這個(gè)規(guī)律如此下去,直至當(dāng)隊(duì)伍只剩下一人為止。問(wèn):這時(shí)一共報(bào)了多少次?最后留下的這個(gè)人原來(lái)的號(hào)碼是多少?分析與解答: 難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的,數(shù)大的不會(huì)想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替2000人進(jìn)行分析,試著找出規(guī)律,然后再用這個(gè)規(guī)律來(lái)解題。 這20人第一次報(bào)數(shù)后共留下10人,因?yàn)?0÷2=10,這10人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)依次是:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20,都是2的
4、倍數(shù)。 第二次報(bào)數(shù)后共留下5人,因?yàn)?0÷2=5,這5人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)依次是:4、8、12、16、20,都是4的倍數(shù),也就是2×2的倍數(shù)?! 〉谌螆?bào)數(shù)后共留下2人,因?yàn)?÷2=2……1,這2人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)依次是:8、16,都是8的倍數(shù),也就是2×2×2的倍數(shù)。 第四次報(bào)數(shù)后共留下1人,因?yàn)?÷2=1,這1人開(kāi)始時(shí)的編號(hào)是:16,都是8的倍數(shù),也就是2×2×2×2的倍數(shù)?! ∮纱丝梢园l(fā)現(xiàn),第n次報(bào)數(shù)后,留下的人的編號(hào)就是n個(gè)2的連乘積,這是一個(gè)規(guī)律?! ?000名同學(xué),報(bào)幾次數(shù)后才能只留下一個(gè)同學(xué)呢? 第一次:2
5、000÷2=1000??????第二次:1000÷2=500 第三次:500÷2=250????????第四次:250÷2=125 第五次:125÷2=62……1???第六次:62÷2=31 第七次:31÷2=15……1????第八次:15÷2=7……1 第九次:7÷2=3……1??????第十次:3÷2=1……1 所以共需報(bào)10次數(shù)?! ∧敲?,最后留下的同學(xué)在一開(kāi)始時(shí)的編號(hào)應(yīng)是: 2×2×2×…×2=1024(號(hào)) 5.例題:?平面上有10個(gè)圓,最多能把平面分成幾部分?分析與解答: 直接畫出10個(gè)圓不
6、是好辦法,先考慮一些簡(jiǎn)單情況?! ∫粋€(gè)圓最多將平面分為2部分; 二個(gè)圓最多將平面分為4部分; 三個(gè)圓最多將平面分為8部分; 當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的基礎(chǔ)上加上去時(shí),第二個(gè)圓與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓弧分為2段,其中每一段圓弧都將所在平面的一分為二,所以所分平面部分的數(shù)在原有的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分。因此,二個(gè)圓最多將平面分為2+2=4部分。 同樣道理,三個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是二個(gè)圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上增加4部分。因此,三個(gè)圓最多將平面分為2+2+4=8部分。 由此不難推出:畫第10個(gè)圓
7、時(shí),與前9個(gè)圓最多有9×2=18個(gè)交點(diǎn),第10個(gè)圓的圓弧被分成18段,也就是增加了18個(gè)部分。因此,10個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為: 2+2+4+6+…+18 ?。?+2×(1+2+3+…+9) ?。?+2×9×(9+1)÷2 ?。?2 類似的分析,我們可以得到,n個(gè)圓最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)為: 2+2+4+6+…+2(n-1) ?。?+2×[1+2+3+…+(n-1)] =2+n(n-1) ?。絥2-n+26.例題:有8塊相同的巧克力糖,從今天開(kāi)始每天至少吃一塊,最多吃兩塊,吃完為止,共有多少種不同的吃法
8、?分析與解答:?7.例題:?4個(gè)人進(jìn)行籃球訓(xùn)練,互相傳球接球,要求每個(gè)人接球后馬上傳給別人,開(kāi)始由甲發(fā)球,并作為第一次傳球,第五次傳球后,球又回到甲手中,問(wèn)有多少種傳球方法??分析與解答: