信號(hào)分析及處理答案解析(第二版]

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1、WORD完美格式第二章習(xí)題參考解答2.1求下列系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。(1)解當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，響應(yīng)為，即：由于方程簡(jiǎn)單，可利用迭代法求解：，，…，由此可歸納出的表達(dá)式：利用階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系，可以求得階躍響應(yīng)：(2)解(a)求沖激響應(yīng)，當(dāng)時(shí)，。特征方程，解得特征根為。所以：…(2.1.2.1)通過(guò)原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可驗(yàn)證滿(mǎn)足式(2.1.2.2)，所以：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(b)求階躍響應(yīng)通解為特解形式為，，代入原方程有，即完全

2、解為通過(guò)原方程迭代之，，由此可得解得，。所以階躍響應(yīng)為：(3)解(4)解當(dāng)t>0時(shí)，原方程變?yōu)椋??！?2.1.3.1)…(2.1.3.2)將(2.1.3.1)、(2.1.3.2)式代入原方程，比較兩邊的系數(shù)得：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式階躍響應(yīng)：2.2求下列離散序列的卷積和。(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如題圖2.2.3所示技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式解用表格法求解(4)解(5)解(6)解參見(jiàn)右圖。當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(7)，解參見(jiàn)右圖：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)

3、：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：(8)，解參見(jiàn)右圖技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：(9)，解技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(10)，解或?qū)懽鳎?.3求下列連續(xù)信號(hào)的卷積。(1)，解參見(jiàn)右圖：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式當(dāng)時(shí)：(2)和如圖2.3.2所示解當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：(3)，解(4)，解(5)，技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式解參見(jiàn)右圖。當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：(6)，解(7)，解(8)，解技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(9)，解2.4試求題圖2.4示系統(tǒng)的總沖激響

4、應(yīng)表達(dá)式。解2.5已知系統(tǒng)的微分方程及初始狀態(tài)如下，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。(1)；解，，(2)；，解，，，，可定出(3)；，解，技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式，，可定出2.6某一階電路如題圖2.6所示，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，開(kāi)關(guān)S于時(shí)閉合，試求輸出響應(yīng)。解由于電容器二端的電壓在ｔ＝０時(shí)不會(huì)發(fā)生突變，所以。根據(jù)電路可以立出ｔ＞０時(shí)的微分方程：，整理得齊次解：非齊次特解：設(shè)代入原方程可定出Ｂ＝２，則：2.7積分電路如題圖2.7所示，已知激勵(lì)信號(hào)為，試求零狀態(tài)響應(yīng)。解根據(jù)電路可建立微分方程：當(dāng)時(shí)：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式

5、由可定出，根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)不變性知，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：2.8求下列離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。(1)；，解由，，可定出，(2)；，解由，，可定出.(3)；，，解特征方程，，由技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式可定出2.9求下列離散系統(tǒng)的完全響應(yīng)。(1)；解齊次方程通解：非齊次方程特解：代入原方程得：由可定出(2)；，解齊次方程通解：非齊次方程特解：代入原方程定出由可定出2.10試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性。(1)解因果的；穩(wěn)定的。技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(2)解因?yàn)闆_激響應(yīng)不滿(mǎn)足絕對(duì)可和條件，所以是不穩(wěn)定的；非因果的。(3)解穩(wěn)定

6、的，非因果的。(4)解不穩(wěn)定的，因果的。(5)解不穩(wěn)定的，因果的。(6)(為實(shí)數(shù))解時(shí)：不穩(wěn)定的，因果的；時(shí)：穩(wěn)定的，因果的；時(shí)：不穩(wěn)定的，因果的。(7)解不穩(wěn)定的，非因果的。(8)解穩(wěn)定的，非因果的。2.11用方框圖表示下列系統(tǒng)。(1)技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(2)(3)*2.12根據(jù)系統(tǒng)的差分方程求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。(1)解當(dāng)時(shí)：,由原方程知當(dāng)時(shí)：，由此可定出技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(2)解當(dāng)時(shí)：齊次方程的通解為，由原方程迭代求解可得為：由此可以定出*2.13根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。(

7、1)解當(dāng)時(shí)：，，代入原方程可確定(2)解當(dāng)時(shí)：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式代入原方程，比較兩邊系數(shù)得：*2.14試求下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)、自由響應(yīng)。(1)；，，解(a)求強(qiáng)迫響應(yīng)：假設(shè)特解為：代入原方程，可定出；則強(qiáng)迫響應(yīng)(a)求自由響應(yīng)：利用沖激平衡法可知：可定出；所以完全解形式：，由定出即完全響應(yīng)為：所以自由響應(yīng)為：(b)求強(qiáng)迫響應(yīng)：假設(shè)特解為：代入原方程，可定出；則強(qiáng)迫響應(yīng)技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式(c)求零輸入響應(yīng)：由可定出(d)求零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)＝自由響應(yīng)＋強(qiáng)迫響應(yīng)－零輸入響應(yīng)

8、＝綜上所求，有：(2)；，，解法一用z變換求解。方程兩邊進(jìn)行z變換，則有：技術(shù)資料專(zhuān)業(yè)整理WORD完美格式解法二：時(shí)域解法。求強(qiáng)迫響應(yīng)：當(dāng)時(shí)：即為常值序列，設(shè)特解為，代入原方程可定出當(dāng)時(shí)：僅在激勵(lì)作用下，由原方程知，即：特解在時(shí)均滿(mǎn)足方程。求自由響應(yīng)：完全解：由經(jīng)迭代得：由可定出完全解中系數(shù)為：則自由響