容斥原理之三者容斥問題

《容斥原理之三者容斥問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、http://jinhua.offcn.com容斥原理之三者容斥問題浙江行測答題技巧：容斥原理之三者容斥問題中公教育考試研究院宋麗娜：容斥原理是行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中?？贾R(shí)點(diǎn)。容斥原理是指在計(jì)數(shù)時(shí)，必須注意無一重復(fù)，且無遺漏。這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。例1：一個(gè)班級的學(xué)生數(shù)學(xué)和語文每人至少喜歡其中一種，其中喜歡數(shù)學(xué)課的有49人，喜歡語文課的有52人，二者都喜歡的有

2、21人，則這個(gè)班級有多少人?中公點(diǎn)撥：本題就是一個(gè)容斥問題，解決此問題的方法就是先算：49+52=101(把含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去即：101-21=80人，則整個(gè)班級的人數(shù)就有80人。三者容斥問題是行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中?？家蚕鄬^復(fù)雜的容斥問題。所謂三者容斥是指在題干中有三種集合(集合就是具有共同屬性所以元素的的整體，例如上題中喜歡數(shù)學(xué)的人構(gòu)成一個(gè)集合)。三者容斥問題有一個(gè)基本公式：A，B，C代表三個(gè)集合，則有A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B

3、∩C這個(gè)公式表達(dá)的含義是，A+B+C再減去兩兩相交之后，中間E(即A∩B∩C)這部分被減沒了。而容斥原理的基本思想是計(jì)數(shù)時(shí)不重復(fù)不漏掉，故要再加回來，所以又加了一個(gè)A∩B∩C。例2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)的小記者對本校100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查他們對三種大球(籃球、足球、排球)的與否。結(jié)果顯示：他們都至少喜歡三種大球中的一種，其中有58人喜歡籃球，有68人喜歡足球，有62人喜歡排球，而且，籃球和足球都喜歡的有45人，足球和排球都喜歡的有33人，三種球都喜歡的有12人?；@球和排球都喜歡的多少人?http://jinhua.off

4、cn.com中公教育解析：由題意可畫圖如下：則有上述公式可知：58+68+62-45-33-籃球和排球都喜歡+12=100人故喜歡籃球和排球的人有22人。例3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)的小記者對本校100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查他們對三種大球(籃球、足球、排球)的與否。結(jié)果顯示：其中有58人喜歡籃球，有68人喜歡足球，有62人喜歡排球，而且，籃球和足球都喜歡的有45人，足球和排球都喜歡的有33人，三種球都喜歡的有12人，還有5人三種球都不喜歡，則籃球和排球都喜歡的多少人?中公教育解析：本題和上題相比，較一般的三者容斥更為復(fù)雜。因?yàn)椋?/p>

5、題干中所出現(xiàn)的喜歡籃球、喜歡足球、喜歡排球的三種集合都是在全集100人中考查，且題干中出現(xiàn)了同時(shí)不屬于這三種集合的元素。中公點(diǎn)撥：此類型題的做法大家只要記住構(gòu)造全集即可，題干中不知道的設(shè)為未知數(shù)。外框的長方形代表全集，用I來表示，D代表同時(shí)不屬于集合A，B，C三個(gè)集合的元素。構(gòu)造全集I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D由此可得本題：設(shè)籃球和排球都喜歡的有x人，則有http://jinhua.offcn.com100=58+68+62-45-33-x+12+5解得x=27。中公教育專家提醒考生：容

6、斥問題的關(guān)鍵在于計(jì)數(shù)時(shí)不能重復(fù)，不能漏掉。如三者容斥這種比較復(fù)雜的容斥問題可以現(xiàn)根據(jù)題意畫出其圖形(叫文氏圖)，然后再根據(jù)公式及題干所求問題計(jì)算。本文來源：金華中公教育