相似圖形能力訓練題(培優(yōu))

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1、考點一：線段的比一．已知，求的值。二．已知，則的值分別是多少？三．已知，則四．已知求的值。五．已知，求的值。9一．已知，則的值是多少？二．若，且，則的值是多少？三．已知，求的值。（）四．已知是△ABC的三邊，，且，試判斷△ABC的形狀。9考點二：黃金分割一．如圖，已知點C和點D均為線段AB的黃金分割點，CD=6，求AB。二．已知點M是線段AB的黃金分割點，且，（1）寫出線段AB,AM,BM之間的比例式。（2）如果，求AM,BM的長度。三．已知AB=10，點P和點Q是線段AB的兩個黃金分割點，則PQ的長度是多少？四．已知線段，線段是線段的比例中

2、項，且為黃金數(shù)，求線段的長度。五．如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上。（1）求AM，DM的長。（2）求證：（3）根據(jù)（2）的結論，你能找出圖中的黃金分割點嗎？9考點三：相似圖形性質一.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，BC=4，BD=2，則AD的長度是多少？二.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AC=12,BC=16，則AD,BD的長度是多少？三.如圖梯形ABCD中，,交于O點，AD:BC=1：9，梯形A

3、BCD的面積是50，則△AOB的面積是多少？四.如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD~矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積。五．如右圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE：EB。9考點四：探索相似圖形條件一．如圖，CD是△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC,CD于點E,F求證：二．如圖，D是AB的中點，CF∥AB，請問：成立嗎？為什么？三．在直角坐標系中，已知點，過點C作直線

4、交軸于點D，使得以D,O,C為頂點的三角形與△AOB相似，求點D的坐標。四．已知在平面直角坐標系中，點,點C為線段AB的中點，試問：在軸上，是否存在一點P，使以P,A,C為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出坐標。9二．如圖，已知△ABC中，∠C=90度，D,E分別是AB,AC上的兩點，,試說明ED⊥AB三．如圖，矩形ABCD中，點M是BC上的一點，DE⊥AM于E，試說明：四．如圖在平面直角坐標系中，已知點A(0，6),B（8,0），動點P沿A0邊從A開始向點O以1個單位長度的速度移動，點Q沿BA從點B開始向點A以2個單位長度的速度移動

5、，如果P,Q同時出發(fā)，設時間為，則為何值時，以Q,A,P為頂點的三角形與△ABO相似？（）9考點五：相似圖形的應用1、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=1，M是CB上一個動點，且CN=1，當CM為何值時△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？2、如圖，正方形ABCD中，,MN=1，且它的兩端在CB、CD上滑動，當△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似時，求CM的值？3、如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，點E是邊AB上一動點，且EF∥BC。（1）在AB上是否存在點E運動到某一位置時，使△AEF的面積與四邊形EBCF的

6、面積相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由。（2）在AB上是否存在點E運動到某一位置時，使△AEF的周長與四邊形EBCF的周長相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由。94、如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2個單位長度的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以每秒1個單位長度的速度移動。如果P,Q同時出發(fā)，用（秒）表示移動時間（）。那么：（1）當時，求△QAP的面積（2）當為何值時，以點為頂點的三角形與ΔABC相似。5、如圖所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，

7、AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x。（1）當x為何值時，△PQA~△BCA？（2）當，求的值；（3）ΔAPQ能否與ΔCQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由。96、如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E點。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，設AP＝，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長；（2）用含的代數(shù)式表示。7.如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=（）動點

8、M,N同時從點B出發(fā)，分別沿BA,BC方向運動，速度是1cm/s,過M作垂線交AN于P，CD于Q，當點N到達C時，點M也隨之停止，設運動時間為，（1）若時，求PM；