《回歸分析續(xù)》ppt課件

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1、第九講回歸分析（續(xù)）一、預(yù)測(cè)和控制二、一元曲線(xiàn)回歸三、多元回歸分析一、預(yù)測(cè)和控制在回歸檢驗(yàn)中，如果回歸方程的效果顯著，著，預(yù)測(cè)和控制。測(cè)（或預(yù)報(bào)）相應(yīng)的值或其可能的取值范圍。也就是回歸方程與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合效果顯緊接著的問(wèn)題就如何利用回歸方程進(jìn)行所謂預(yù)測(cè)就是對(duì)給定的，預(yù)而控制正好與預(yù)測(cè)相反，它是根據(jù)的預(yù)期范圍來(lái)如何控制的范圍。（一）預(yù)測(cè)設(shè)是樣本，給定，有且與相互獨(dú)立。有回歸方程為。根據(jù)回歸方程的意義，自然用回歸值（或擬合值）作為的預(yù)測(cè)值。由于所以是的無(wú)偏估計(jì)。下求的預(yù)測(cè)區(qū)間：獨(dú)立，由于且與相互獨(dú)立，則有設(shè)～～根據(jù)與相互獨(dú)立有～即～又由于相互獨(dú)立，可知與獨(dú)立；再由與獨(dú)立，可知與獨(dú)立，故～這樣

2、置信度為的預(yù)測(cè)（置信）區(qū)間為其中由上式可知，殘差平方和越小，預(yù)測(cè)區(qū)間越窄，即預(yù)測(cè)越精確；另對(duì)給定的樣本觀(guān)測(cè)值和置信度，越靠近，預(yù)測(cè)區(qū)間越精確。由于的任意性，因此夾在兩曲線(xiàn)之間的部分就是的置信度的預(yù)測(cè)帶。特別地當(dāng)很大且越接近時(shí)，若要的值以概率落在給定（二）控制的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間可近似的表示為區(qū)間內(nèi)，那么變量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)，即就是要求出區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值以概率落在區(qū)間之內(nèi)。在此僅討論很大且越接近的情形。令求解方程組可得當(dāng)時(shí)，的控制區(qū)間為；時(shí)，的控制區(qū)間為。而當(dāng)顯然要實(shí)現(xiàn)上述對(duì)的控制，必須有二、一元曲線(xiàn)回歸常用的線(xiàn)性化方法：1.雙曲線(xiàn)則可線(xiàn)性化為2.冪函數(shù)則可線(xiàn)性化為3.指數(shù)曲線(xiàn)則

3、可線(xiàn)性化為4.倒指數(shù)曲線(xiàn)則可線(xiàn)性化為5.對(duì)數(shù)曲線(xiàn)則可線(xiàn)性化為6.曲線(xiàn)則可線(xiàn)性化為7.多項(xiàng)式則可線(xiàn)性化為這種情形常用的是二次多項(xiàng)式。注(1)線(xiàn)性化的過(guò)程使得有關(guān)的顯著性檢驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行，但仍可根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算及仍稱(chēng)其為擬合優(yōu)度。(2)可以根據(jù)的值來(lái)評(píng)判擬合的好壞。三、多元回歸分析考慮含個(gè)因素的回歸模型其中是可觀(guān)測(cè)的隨機(jī)變量，是未參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)，是不可觀(guān)測(cè)的隨機(jī)誤差，稱(chēng)為回歸因子或設(shè)計(jì)因子，簡(jiǎn)稱(chēng)因子。實(shí)際上反映了因子對(duì)觀(guān)測(cè)值的（一）多元回歸模型貢獻(xiàn)大小，因此也稱(chēng)為因子的效應(yīng)。設(shè)有組觀(guān)測(cè)值則有用矩陣可表示如下：（*）其中稱(chēng)為設(shè)計(jì)矩陣，且一般假設(shè)。顯然有（二）參數(shù)的最小二乘估計(jì)及性質(zhì)誤差的平方

4、和為選擇參數(shù)使上式達(dá)到最小?？傻昧钣写朔匠谭Q(chēng)為正規(guī)方程，由于可逆，所以就是參數(shù)的最小二乘估計(jì)。性質(zhì)1使得達(dá)到最小。證明由于所以性質(zhì)2是的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)。性質(zhì)4是的最好(協(xié)方差陣最小)線(xiàn)性無(wú)偏證明設(shè)是的任一線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)，即這樣對(duì)任一有所以同時(shí)亦有最小二乘估計(jì)的協(xié)方差陣是估計(jì)。性質(zhì)3分解式成立，總誤差平方和，回歸平方和，殘差平方和。即這樣有即對(duì)任一維向量，由于性質(zhì)5稱(chēng)為擬合值，稱(chēng)為殘差向量。即與不相關(guān)。證明性質(zhì)6的無(wú)偏估計(jì)為證明由于性質(zhì)7若在模型(*)中再假設(shè)，～則也是的極大似然估計(jì)。（三）回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)現(xiàn)在考慮模型～即在模型(*)的基礎(chǔ)上再假設(shè)誤差向量服從多維正態(tài)分布。（*

5、*）定理對(duì)模型(**)而言，有(1)(2)(3)～～(4)～(1)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題由定理知當(dāng)成立時(shí)，有～因此顯著性水平為的拒絕域?yàn)?2)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題由定理知當(dāng)成立時(shí)，有～其中為矩陣對(duì)角線(xiàn)上的元素，即向量的第個(gè)元素。因此顯著性水平為的拒絕域?yàn)橥?，也可給出被擇假設(shè)分別為時(shí)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)的拒絕域。順便給出回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)。的置信區(qū)間為，置信度為其中注：如果協(xié)方差矩陣，其中此時(shí)有令則有(四)“最優(yōu)”回歸方程的選擇“全部比較”法，“只出不進(jìn)”法，“只進(jìn)不出”法，逐步回歸法稱(chēng)為加權(quán)最小二乘估計(jì)。就變?yōu)槟Ｐ?*)，由該模型得到的最小二乘估計(jì)課外小論文：

6、利用逐步回歸法建立國(guó)家財(cái)政收入回歸模型。影響財(cái)政收入的因素可能為工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(億元)、建筑業(yè)總產(chǎn)值(億元)、社會(huì)商品零售總額(億元)、人口數(shù)(萬(wàn)人)、受災(zāi)面積(萬(wàn)公頃)等。具體數(shù)據(jù)可查《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》?；?qū)ψ约焊信d趣的研究課題，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，再利用逐步回歸法建立相應(yīng)的回歸模型。要求：（1）摘要、關(guān)鍵詞（2）引言（3）解決問(wèn)題的方法和計(jì)算結(jié)果（4）討論（5）參考文獻(xiàn)