資源描述：
《回歸分析多元線性回歸課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二章多元回歸分析方法及其程序?qū)崿F(xiàn)§2.1概述§2.1概述§2.1概述人的身高與體重的關(guān)系§2.1概述§2.1概述任務(wù)與目標(biāo)：建立數(shù)學(xué)模型參數(shù)估計假設(shè)檢驗方差分析回歸分析方法就是在大量試驗觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，找出這些變量之間的內(nèi)部規(guī)律性，從而定量地建立一個變量或多個變量與其余變量之間的統(tǒng)計關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。1、多元回歸問題：考查一個變量與其余多個變量之間的關(guān)系2、多因變量的多元回歸問題：考查P個因變量與M個自變量的關(guān)系§2.2多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立§2.2多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立§2.1多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立模型的建立
2、設(shè)隨機變量與個自變量存在線性關(guān)系：（2.1）式（2.1）稱為回歸方程，其中稱為回歸系數(shù)。為隨機變量，稱為隨機誤差，它可理解為無法用表示的其他各種隨機因素造成的誤差。設(shè)有一組樣本觀測值數(shù)據(jù)其中，表示第次試驗或第個樣本關(guān)于變量的觀測值。§2.2多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立于是有……（2.2）其中，為個待定參數(shù)，為個相互獨立的且服從同一正態(tài)分布的隨機變量，式（2.2）稱為多元（m元）線性回歸數(shù)學(xué)模型。超定方程組§2.2多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立式（2.2）亦可寫成矩陣形式，設(shè)（2.3）§2.2多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立因變量自變量誤差
3、未知參數(shù)（1）參數(shù)估計：（2）顯著性檢驗：（3）模型檢查：即檢查對模型所作假設(shè)是否成立；（4）預(yù)測和控制，及對實際問題的結(jié)構(gòu)分析?！?.2多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計在回歸模型式（2.1）中，只要確定回歸模型實際上就確定了。該如何確定呢?這里我們采用最小二乘法來對回歸模型式（2.3）中的作最小二乘估計。設(shè)分別是的最小二乘估計值，于是有（2.4）式（2.4）中：是的一個最小二乘估計。對于每一個試驗數(shù)據(jù)。由式（2.4），可得一個，即。這里稱為實際值的回歸值。§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計
4、顯然，回歸值與實際值有誤差，即當(dāng)然我們希望與值偏離程度越小越好，這樣才能使回歸值與實際值擬合得最好。這里與偏差越小是指每一個與的距離越小?！?.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計于是對全部觀察值（試驗值）有§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計多元函數(shù)求極值問題（2.6）§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計這里令所以式（2.5）可用矩陣形式表示為如果系數(shù)矩陣滿秩，則存在，此時有（2.7）這里式（2.7）即為多元回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計?！?.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計正規(guī)方程組式（2
5、.6）亦可表達為下述另一種形式：如果記§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計則由式（2.6）中第一等式可解出（2.8）再將式（2.8）代入式（2.6）其他各式中，經(jīng)化簡整理可得……§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計（2.9）§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計又由如果記§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計則式（2.9）可以表示為（2.10）§2.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計式（2.10）稱為正規(guī)方程組，解此方程組可得，再代入式（2.8）中則得，于是得回歸方程式（2.11）稱為回歸超平面方程。（2.11）§2.3回歸模型
6、中參數(shù)的最小二乘估計如果記式（2.10）的系數(shù)矩陣為，右端常數(shù)項向量為，則記，則式（2.10）的矩陣形式為再代回到式（2.8），則得?！?.3回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計例2.1某養(yǎng)豬場估算豬的毛重，測得14頭豬的體長，胸圍與體重的數(shù)據(jù)如表2.1所示，請建立與及的預(yù)測方程。多元線性回歸分析的應(yīng)用解由公式可計算出多元線性回歸分析的應(yīng)用于是得正規(guī)方程組為解此方程組得又由所求預(yù)測回歸方程為多元線性回歸分析的應(yīng)用
