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1、多元線性回歸分析Multivariatelinearregression李忠良華中科技大學同濟醫(yī)學院人的體重與身高、胸圍血壓值與年齡、性別、勞動強度、飲食習慣、吸煙狀況、家族史糖尿病人的血糖與胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦皮質(zhì)的毀損半徑與輻射的溫度、照射的時間一個變量的變化直接與另一組變量的變化有關：如：Multivariatelinearregression概念：多元線性回歸分析也稱復線性回歸分析（multiplelinearregressionan
2、alysis）,它研究一組自變量如何直接影響一個因變量。自變量（independentvariable）是指獨立自由變量的變量，用向量X表示；因變量（dependentvariable)是指非獨立的、受其它變量影響的變量，用向量Y表示；由于模型僅涉及一個因變量，所以多元線性回歸分析也稱單變量線性回歸分析（univariatelinearregressionanalysis）多元回歸分析數(shù)據(jù)格式假定因變量Y與自變量間存在如下關系：式中，是常數(shù)項，稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoe
3、fficient）。的含義為在其它自變量保持不變的條件下，自變量改變一個單位時因變量Y的平均改變量。為隨機誤差，又稱殘差（residual），它表示的變化中不能由自變量解釋的部分。一、多元線性回歸方程模型x1x2y應用條件：注意：雖然模型要求因變量是連續(xù)數(shù)值變量，但對自變量的類型不限。若自變量是分類變量，特別是無序分類變量，要轉(zhuǎn)化為亞變量才能分析。對于自變量是分類變量的情形，需要用廣義線性回歸模型分析。二、多元線性回歸分析的步驟（一）估計各項參數(shù)，建立多元線性回歸方程模型（二）對整個模型進行假設檢驗
4、，模型有意義的前提下，再分別對各偏回歸系數(shù)進行假設檢驗。（三）計算相應指標，對模型的擬合效果進行評價。方程中參數(shù)的估計可用最小二乘法求得，也就是求出能使估計值和實際觀察值的誤差平方和為最小值的一組回歸系數(shù)值。（一）模型的參數(shù)估計27名糖尿病患者的血清總膽固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰島素（x3）、糖化血紅蛋白（x4）、空腹血糖（y）的測量值列于表中，試建立血糖與其它幾項指標關系的多元線性回歸方程。例14.1各變量的離差矩陣線性回歸方程模型為：1、對模型的假設檢驗—F檢驗2、對偏回歸系數(shù)的假設
5、檢驗—F檢驗和t檢驗3、標準偏化回歸系數(shù)（二）對模型及偏回歸系數(shù)的假設檢驗1、對模型的假設檢驗—F檢驗SS回歸=b1l1y+b2l2y+b3l3y+b4l4y=0.1424×67.6962+0.3515×89.8025+0.2706×142.4347+0.6382×84.5570=133.7107；ν回歸=m=4各變量的離差矩陣SS總=lyy=222.5519；ν總=n-1=26SS剩余=SS總-SS回歸=222.5519-133.7107=88.8412ν剩余=n-m-1=22MS回歸=SS回歸/
6、ν回歸；MS剩余=SS剩余/ν剩余；F=MS回歸/MS剩余1、對模型的假設檢驗—F檢驗1、對模型的假設檢驗—F檢驗2、對偏回歸系數(shù)的假設檢驗—F檢驗和t檢驗回歸方程成立只能認為總的來說自變量與因變量間存在線性關系，但是否每一個自變量都與因變量間存在線性關系，須對其偏回歸系數(shù)進行假設檢驗。①方差分析法②t檢驗法①偏回歸系數(shù)的假設檢驗--方差分析法①偏回歸系數(shù)的假設檢驗--方差分析法ParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>
7、
8、t
9、Estimate變量自由度偏回歸系數(shù)標準誤t值P值標準化回歸系數(shù)Intercept225.943272.828592.100.04730X1220.142450.365650.390.70060.07758X2220.351470.204201.720.09930.30931X322-0.270590.12139-2.230.0363-0.33948X4220.638200.243262.620.01550.39774②偏回歸系數(shù)的假設檢驗—t檢驗指定REG過程進行多元線性回歸分析，擬合y與四
10、個自變量間的多元線性回歸方程整個方程有統(tǒng)計學意義各自變量的參數(shù)估計對偏回歸系數(shù)的假設檢驗注意變量回歸系數(shù)bj標準化偏回歸系數(shù)b’jX10.142450.07758X20.351470.30931X3-0.27059-0.33948X40.63820.397743、標準化偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)標準誤標準偏回歸系數(shù)（三）計算相應指標，對模型的擬合效果進行評價評價回歸方程回歸效果的優(yōu)劣是回歸分析的重要內(nèi)容之一。常用評價指標有：復相關系數(shù)、決定系數(shù)、校正決定系數(shù)、剩余
