《定積分的應(yīng)》ppt課件

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1、第六章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的元素法要應(yīng)用定積分來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，就需要解決下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）什么樣的量能表示為定積分？（2）怎樣求出這些量的定積分表達(dá)式？在前面，我們已經(jīng)看到：曲邊梯形的面積，作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所走的路程，都能用定積分來(lái)表示。這些量具有什么特征？（i）是非均勻，連續(xù)分布在某個(gè)區(qū)間上的。(ii)具有對(duì)區(qū)間的可加性。即：若將區(qū)間分為若干個(gè)子區(qū)間，那么，分布在區(qū)間上的總量等于分布在各個(gè)子區(qū)間上的部分量之和。一般地，具有上面這兩個(gè)特征的量都能用定積分表示。這就回答了第一個(gè)問(wèn)題。下面，考慮第二個(gè)問(wèn)題。以曲邊梯形的面積為例。abxyo通過(guò)任分，任取，求和，取極限四步，我們得到下面，為

2、了方便應(yīng)用，我們希望將上面的四步進(jìn)行簡(jiǎn)化。abxyo為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們略去下標(biāo)，那么，上式變?yōu)閍bxyo那么，表示什么呢？xyo在圖上表示：小矩形的面積它是小曲邊梯形面積的一個(gè)近似值。它有什么特征呢？令，則根據(jù)微分的定義，知是的線性函數(shù)，且這就是這個(gè)近似值的特征。因此，要將曲邊梯形的面積表示為定積分，關(guān)鍵是：求出的表達(dá)式.一旦求出了的表達(dá)式，即：則有這樣，就將曲邊梯形的面積表示為定積分了。面積元素總結(jié)一下：將曲邊梯形的面積表示為定積分的步驟可簡(jiǎn)化為下面兩步：（1）將區(qū)間任分為若干個(gè)小區(qū)間，然后，任取一個(gè)小區(qū)間，分布在其上的面積（2）一般地，可按下面的步驟將一個(gè)量表示為定積分：（1）將區(qū)間任分為

3、若干個(gè)小區(qū)間，然后，任取一個(gè)小區(qū)間，分布在其上的部分量量U的元素（2）這種將一個(gè)量表示為定積分的方法稱為定積分的元素法。