空間圖形的基本關(guān)系及公理教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、基本信息課題北師大版數(shù)學(xué)必修二第一章第4節(jié)空間圖形的基本關(guān)系及公理教材分析本節(jié)選自普通高中北師大版必修2第一章第四節(jié)第一課時(shí)空間圖形的基本關(guān)系與公理是學(xué)習(xí)平行關(guān)系與垂直關(guān)系的基礎(chǔ)。教材依托長(zhǎng)方體表述了空間點(diǎn)、線、面間的基本位置關(guān)系。教材先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“實(shí)例分析”中的長(zhǎng)方體進(jìn)行仔細(xì)的觀察然后討論長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上在進(jìn)入“抽象概括”總結(jié)出空間點(diǎn)、線、面的五類位置關(guān)系。這樣處理的目的是讓學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方體這個(gè)具體模型對(duì)位置關(guān)系有直觀地認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是學(xué)習(xí)立體幾何證明及應(yīng)用的基礎(chǔ)，公理的應(yīng)用學(xué)情分析

2、1．借助長(zhǎng)方體模型在直觀認(rèn)識(shí)課理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上抽象出點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的定義。2．學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。3．學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。教學(xué)目標(biāo)三維目標(biāo)1知識(shí)與技能1了解構(gòu)成空間的基本元素點(diǎn)、直線、平面。2借助長(zhǎng)方體模型在直觀認(rèn)識(shí)課理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上抽象出點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的定義。3對(duì)一些關(guān)系用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述。2過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的觀察直

3、觀地感知點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)空間圖形對(duì)的認(rèn)識(shí)使學(xué)生知道我們生活的三維空間是豐多彩的結(jié)合三種語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)換體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的直觀美以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)物引入、揭示課題師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。師：那么，

4、平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的，平面式相對(duì)凹凸面而言的，我們平時(shí)看到的黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面都是平面2、平面的畫(huà)法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線？（一學(xué)生上黑板畫(huà)）之后教師加以肯定，解說(shuō)、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）DCBAα平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平

5、面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà)（打出投影片）αβαβ·B·B·A課本P41圖2.1-4說(shuō)明α平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點(diǎn)B在平面α外，記作：Bα2.1-43、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸

6、納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αA∈LB∈L=>LA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2C·B·A·α公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。

7、引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3P·αLβ公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)（三）、例題探析：教材P43例1通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。（四）、課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、4（五）、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？1．空間點(diǎn)和直線位置關(guān)系有兩種，即和2．空間點(diǎn)與面位置關(guān)系有兩種，

8、即和3．空間兩條直線位置關(guān)系有三種，即和和4．空間直線與平面位置關(guān)系有三種，即和和5．空間兩平面位置關(guān)系有兩種，即即和6．等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角7．寫(xiě)出公理1、2、、3、4及其推論。完成創(chuàng)新學(xué)案后面表格。（六）