《離散模型整》ppt課件

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1、第八章離散模型8.1層次分析模型8.2循環(huán)比賽的名次8.3社會經(jīng)濟系統(tǒng)的沖量過程8.4效益的合理分配y離散模型離散模型：差分方程（第7章）、整數(shù)規(guī)劃（第4章）、圖論、對策論、網(wǎng)絡(luò)流、……分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的有力工具只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識8.1層次分析模型背景日常工作、生活中的決策問題涉及經(jīng)濟、社會等方面的因素作比較判斷時人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化Saaty于1970年代提出層次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法目標(biāo)層O(選擇旅

2、游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途一.層次分析法的基本步驟例.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.“選擇旅游地”思維過程的歸納將決策問題分為3個層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。層次分析法的基本步驟成對比較陣和權(quán)向量元素之間兩兩對比，對比

3、采用相對尺度設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對比較陣和權(quán)向量成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如A的秩為1，A的唯一非零特征根為nA的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應(yīng)于最大特征根?的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)成對比較陣和權(quán)向量2468比較尺度aijSaaty等人提出1~

4、9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強強明顯強絕對強aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權(quán)向量一致性檢驗對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n階正互反陣最大特征根??n,且?=n時為一致陣定義

5、一致性指標(biāo):CI越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標(biāo)RI——隨機模擬得到aij,形成A，計算CI即得RI。定義一致性比率CR=CI/RI當(dāng)CR<0.1時，通過一致性檢驗Saaty的結(jié)果如下“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根?=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率C

6、R=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗組合權(quán)向量記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根?1?2…?n權(quán)向量w1(3)w2(3)…wn(3)第3層對第2層的計算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665

7、組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),CIk均可通過一致性檢驗w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595?0.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T組合權(quán)向量第1層O第2層C1,…Cn第3層P1,…Pm第2層對第1層的權(quán)向量第3層對第2層各元素的權(quán)向量構(gòu)造矩陣則第3層對第1層的組合權(quán)向量第s層對第1層的組合權(quán)向量其中W(p)是由第p層對第p-1層權(quán)向量組成的矩陣層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)

8、—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。2）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和1~9尺度，構(gòu)造各