《離散變量模型》ppt課件

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1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Econometrics李平2006年1月主要內(nèi)容定性因變量LPM模型PROBIT模型LOGIT模型定性因變量到目前為止，因變量（Y）是定量的。事實(shí)上，因變量也可以是定性的。政黨選舉研究生錄取購(gòu)買保險(xiǎn)基金申報(bào)銀行貸款婚外戀……二元選擇（離散變量）定性因變量企業(yè)每年獲得的專利數(shù)目個(gè)人選擇職業(yè)的領(lǐng)域大學(xué)教授發(fā)表的論文篇數(shù)新村門口每天賣出的商報(bào)份數(shù)理發(fā)店每天的顧客人數(shù)……多元選擇（離散變量）離散變量作為因變量的模型統(tǒng)稱為離散變量模型。變量回歸模型在離散變量模型中，目標(biāo)是找出給定條件（X）下事件Y發(fā)生的概

2、率，因此通常也稱為概率模型。最簡(jiǎn)單的離散變量模型是二元選擇模型，回歸子Y為是/否或存在/不存在類型的二分定性變量，取值為0/1。主要講二元選擇模型線性概率模型（LPM）LPM模型的形式如下:yi=?+?xi+ui其中ui為隨機(jī)誤差項(xiàng)，xi為定量解釋變量。yi為二元選擇變量:yi=1（若是第一種選擇）0（若是第二種選擇）對(duì)yi取期望E(yi)=?+?xi因?yàn)閥i只能取兩個(gè)值，0和1，所以yi服從兩點(diǎn)分布。把yi的分布記為P(yi=1)=piP(yi=0)=1-pi則E(yi)=1(pi)+0(1-pi)=pi

3、因此有pi=?+?xi以pi=-0.2+0.05xi為例xi每增加一個(gè)單位，則采用第一種選擇的概率增加0.05。假設(shè)用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)預(yù)測(cè)值落在[0，1]區(qū)間之內(nèi)（即xi取值在[4,24]之內(nèi)）時(shí)，則沒(méi)有什么問(wèn)題。但當(dāng)預(yù)測(cè)值落在[0，1]區(qū)間之外時(shí)，則會(huì)暴露出該模型的嚴(yán)重缺點(diǎn)。因?yàn)楦怕实娜≈捣秶荹0，1]，所以此時(shí)必須強(qiáng)令預(yù)測(cè)值（概率值）相應(yīng)等于0或1。線性概率模型（LPM）線性概率模型常寫成如下形式：pi=1?+?xi?1?+?xi0

4、事件發(fā)生的概率等于1，但是實(shí)際中該事件可能根本不會(huì)發(fā)生。反之，預(yù)測(cè)某個(gè)事件發(fā)生的概率等于0，但是實(shí)際中該事件卻可能發(fā)生了。雖然估計(jì)過(guò)程是無(wú)偏的，但是由估計(jì)過(guò)程得出的預(yù)測(cè)結(jié)果卻是有偏的。由于線性概率模型的上述缺點(diǎn)，希望能找到一種變換方法，滿足：（1）使解釋變量xi所對(duì)應(yīng)的所有預(yù)測(cè)值（概率值）都落在（0，1）之間。（2）同時(shí)對(duì)于所有的xi，當(dāng)xi增加時(shí)，希望yi也單調(diào)增加或單調(diào)減少。顯然累積概率分布函數(shù)F(zi)能滿足這樣的要求。采用累積正態(tài)概率分布函數(shù)的模型稱作Probit模型。采用logistic函數(shù)的模型

5、稱作Logit模型。Probit模型Probit（概率單位）模型，仍假定：yi=?+?xipi=F(yi)=Probit模型需要假定yi服從正態(tài)分布。Logit模型該模型是McFadden于1973年首次提出。其采用的是logistic概率分布函數(shù)。其形式是pi=F(yi)=F(?+?xi)=＝對(duì)于給定的xi，pi表示相應(yīng)個(gè)體做出某種選擇的概率。Probit曲線Logit曲線Probit曲線和Logit曲線很相似。兩條曲線都是在pi=0.5處有拐點(diǎn)，但Logit曲線在兩個(gè)尾部要比Probit曲線厚。Prob

6、it模型和logit模型概率值Logit曲線計(jì)算上也比較方便，所以Logit模型比Probit模型更常用。pi=F(yi)=F(?+?xi)=＝已知：yi=?+?xi相除有：兩邊取對(duì)數(shù)：機(jī)會(huì)比率（oddsratio）怎樣估計(jì)Logit模型和Probit模型？極大似然法例子：考慮下表給出的數(shù)據(jù)考察影響微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)的因素GRADE:學(xué)生期末成績(jī)（1表示優(yōu)秀）GPA:高考成績(jī)TUCE:經(jīng)濟(jì)學(xué)入學(xué)考試成績(jī)PSI:是否采用新的教學(xué)方法Logit模型怎么解釋這些系數(shù)？回憶2.3786有些人對(duì)Logit仍然不熟悉。變形

7、為解釋：相對(duì)而言，采用新的教學(xué)法的效果好10倍。pi=0.69351采用新教學(xué)法能使學(xué)生學(xué)好的概率。Probit模型解釋這些系數(shù)非常麻煩?；貞沺i=F(yi)=yi=?+?xi假設(shè)：α＝-1.0166;β=0.04846還需要知道xi的值，才知道yi的值。假設(shè)xi＝6則有：yi＝-0.72548查累積正態(tài)分布表得知，－0.72548的密度為0.3066。0.3066×0.04866=0.01485解釋，xi變化一個(gè)單位，yi=1對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率上升約1.4%。LogitProbit這兩組系數(shù)不能直接相比

8、。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差為1，而標(biāo)準(zhǔn)邏輯分布的方差為因此將Probit系數(shù)乘以（約1.81）就會(huì)近似得到Logit系數(shù)。（相反約為0.55）離散變量模型的其它專題Tobit模型泊松計(jì)數(shù)模型有序Logit和Probit模型持續(xù)時(shí)間模型……