《分類討論思想》ppt課件

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1、分類討論思想2005年4月高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之一分類討論思想內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析教法分析目標(biāo)分析過(guò)程分析地位和作用“分類討論”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種邏輯方法，同時(shí)又是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。如:2004湖南省高考的文科卷(16)、(19)、理科卷（10）、（14）、（18）等.進(jìn)行分類討論要遵循總的原則和解答分類討論問(wèn)題的基本

2、步驟教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)“標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重”教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分類討論思想內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析教法分析目標(biāo)分析過(guò)程分析1、了解“分類討論思想”的意義；2、理解分類討論的步驟以及分類討論法解題必須遵循總的原則；3、感受“分類討論思想”在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。認(rèn)知目標(biāo)目標(biāo)分析通過(guò)“情景—感知—概括—運(yùn)用—反思”的途徑培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、概括、發(fā)散以及進(jìn)行合情推理的能力；能力目標(biāo)目標(biāo)分析體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的成功與快樂(lè)，增強(qiáng)他們的求知欲及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；又通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法向?qū)W生滲透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。情感目標(biāo)目標(biāo)分析分類討論思想內(nèi)容分析評(píng)價(jià)分析教法

3、分析目標(biāo)分析過(guò)程分析創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知師生互動(dòng)，運(yùn)用新知發(fā)散訓(xùn)練，反思新知整理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)布置作業(yè)，鞏固提高(1)創(chuàng)設(shè)情景，引出新知問(wèn)題1:有12個(gè)金色小球，其中一個(gè)與其它球除重量不同外再無(wú)其他區(qū)別，把12個(gè)球隨機(jī)平分成三份，請(qǐng)說(shuō)明如何用天平稱3次將特殊球選出，并指出該球比其它球是輕還是重?設(shè)計(jì)意圖：留一定的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇而又不知所措的過(guò)程中積蓄強(qiáng)烈的求知欲望。設(shè)置懸念，調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積性。創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知(2)觀察分析，探究新知：[分析]：先給小球編號(hào)1~12,并任取兩份放在天平的兩端

4、，不妨取(1，2，3，4)與(5，6，7，8)，（第一次）。（1）、假如第一次左右平衡，說(shuō)明目標(biāo)球在(9，10，11，12)中，再稱(1，9)，(10，11)（第二次）。a、假如一樣重，說(shuō)明12號(hào)球與眾不同，將它與任一球稱即可知道是重是輕(第三次）b、假如左重右輕，說(shuō)明不是9號(hào)重就是10或11號(hào)輕，只要稱10，11即可知道。（第三次）c、假如左輕右重，則與上面同理可推。（2）假如第一次左重右輕，說(shuō)明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球輕，這時(shí)稱(1，5，6)，(2，7，8)（第二次）a、假如一樣重，說(shuō)明3號(hào)和4號(hào)中必有一球重，則稱它倆就可知道。（第三次

5、）b、假如左重右輕，說(shuō)明要么1號(hào)重，要么7，8中有一球輕，則稱7，8即可。（第三次）c、假如左輕右重，說(shuō)明要么2號(hào)重，要么5，6中有一球輕，則稱5，6即可。（第三次）（3）假如第一次左輕右重，則與上面2同理可推。(2)觀察分析，探究新知(2)觀察分析，探究新知問(wèn)題2:有卡片9張，將0，1，2，…，8這九個(gè)數(shù)字分別寫在每張卡片上,現(xiàn)從中任取3張排成三位數(shù)，若6可當(dāng)9用，問(wèn)可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在問(wèn)題的解決過(guò)程中，初步體會(huì)利用分類討論思想解決相關(guān)問(wèn)題的條理性解答:分以下兩類：（1）不含6的三位數(shù)共有N1＝A71A72個(gè)（2）含6的三位數(shù)有以下兩種情況

6、：a.含6不含0的三位數(shù)有N2＝2C72A33個(gè)b.含6也含0的三位數(shù)有N3＝2C71A21A22個(gè)????由加法原理得，不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)：N＝N1＋N2＋N3＝602有些數(shù)學(xué)概念，在定義時(shí)就對(duì)所研究的范圍作了限制，如“直線的截距式方程”、“直線的傾角”等[例1]過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是A.3x－2y＝0B.x＋y－5＝0C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能確定(2)觀察分析，探究新知有些數(shù)學(xué)概念，必須滿足特定的條件才能成立，如一元二次方程有解等(2)觀察分析，探究新知[例2]關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0的兩根為z1和z2，而且滿

7、足

8、z1－z2

9、＝3，求實(shí)數(shù)m的值。有些數(shù)學(xué)概念，本身就是分類敘述的，或者本身就是以分段函數(shù)形式出現(xiàn)，如“絕對(duì)值”、“直線的斜率”、“直線與平面所成的角”等(2)觀察分析，探究新知[例3]證明:兩平行直線與同一平面所成的角相等.涉及不同數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題，常常采用不同的方法處理，而有些不同的數(shù)學(xué)對(duì)象，可以用含參數(shù)的同一形式表示，如整式方程等(2)觀察分析，探究新知[例4]實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，方程kx2＋kx＋1＝0有實(shí)根？有些函數(shù)的性質(zhì)以分類表達(dá)的，如指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的定義域等(2)觀察分析，探究新知數(shù)學(xué)中有些問(wèn)題，需要作出明確判斷，如