約束優(yōu)化問題的罰函數(shù)的分析

《約束優(yōu)化問題的罰函數(shù)的分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、------------------致謝時光飛逝，三年的研究生生活即將結(jié)束?；厥兹昵髮W(xué)之路，有諸多快樂時光，也取得了一些成績。自己之所以能夠有頗多收獲，正是來自于導(dǎo)師之恩，同學(xué)之誼。在這三年時間里，首先感謝我的導(dǎo)師景書杰教授。在他的精心教導(dǎo)下，我在最優(yōu)化領(lǐng)域不斷探索研究，最后選擇約束優(yōu)化問題的罰函數(shù)算法作為我的畢業(yè)論文題目，在我們不斷探討和交流的過程中，景老師給予我很大的幫助，最終論文的完成包含了老師大量的心血。在此，我對導(dǎo)師表示最誠摯、最衷心的感謝！感謝數(shù)信學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和老師們在我讀研期間所給予的關(guān)心和支持，在我的成長道路上他們?yōu)槲抑该髁饲斑M(jìn)的方向。特別感謝我的父母和親

2、人，他們多年來給予我精神上和物質(zhì)上的支持、理解和鼓勵，是我漫漫求學(xué)路上的力量源泉。他們對我的關(guān)懷和無私的奉獻(xiàn)，鼓勵著我克服困難，奮勇前進(jìn)。感謝我的同學(xué)們，感謝你們在學(xué)習(xí)上對我提供無私的幫助和在生活上對我的關(guān)心，在我們共同學(xué)習(xí)探討中度過了難忘的時光，在這里真誠地對你們表示感謝。感謝各位評審論文的專家在百忙之中抽出時間對我的論文進(jìn)行評審，并提出寶貴的意見，在這里我衷心地道一聲：謝謝，你們辛苦了。在本文的寫作過程中參考和引用了眾多前人的研究成果，在此向所有的作者表示感謝！最后衷心感謝母校為我提供學(xué)習(xí)知識、完善自我的良好環(huán)境!-----------萬方數(shù)據(jù)------------

3、----------摘要最優(yōu)化理論與方法是研究某些數(shù)學(xué)上定義的問題的最優(yōu)解，即對于給出的實(shí)際問題，從眾多的方案中選出最優(yōu)方案；它是計算數(shù)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)的交叉學(xué)科。它在國防建設(shè)、經(jīng)濟(jì)計劃、金融、工程設(shè)計、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸?shù)仍S多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。而且許多其他學(xué)科領(lǐng)域的問題也可歸結(jié)為最優(yōu)化問題，如大氣科學(xué)中的同化問題、生命科學(xué)中的蛋白質(zhì)折疊問題、信息科學(xué)中的模式識別問題、地球科學(xué)中的反演問題等。這些問題往往都是大規(guī)模的最優(yōu)化問題，因而研究最優(yōu)化理論與方法具有重要的理論意義和實(shí)際價值。罰函數(shù)法是解決約束優(yōu)化問題的一種重要且比較實(shí)際的方法。它的基本思想是把一個約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個

4、或一系列的無約束優(yōu)化問題，然后通過求解這個或這些無約束優(yōu)化問題使得這個約束優(yōu)化問題得以解決。利用無約束優(yōu)化問題代替約束優(yōu)化問題，無約束優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)必須是約束優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的一個恰當(dāng)?shù)慕M合。通常情況下，用來構(gòu)造懲罰項(xiàng)的約束函數(shù)要利用罰因子加在目標(biāo)函數(shù)上。懲罰項(xiàng)的構(gòu)造原則是：如果當(dāng)前迭代點(diǎn)是不可行點(diǎn)，那就要實(shí)施懲罰而且懲罰值隨著不可行點(diǎn)的增大而變大；可行點(diǎn)處無懲罰。懲罰項(xiàng)的作用就是在迭代的過程中強(qiáng)制迭代點(diǎn)越來越近，最終落入可行域中。構(gòu)造不同的懲罰項(xiàng)對應(yīng)不同的罰函數(shù)方法。因此，研究不同的懲罰項(xiàng)有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。1.針對一般非線性約束優(yōu)化問題構(gòu)造了一種新

5、的罰函數(shù)—指數(shù)罰函數(shù)。同時構(gòu)造了此罰函數(shù)的算法并給出了收斂定理及其證明過程。最后利用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性。2.幾何規(guī)劃是一特殊的非線性規(guī)劃，其應(yīng)用非常廣泛。利用正定式幾何規(guī)劃已有結(jié)論和特點(diǎn)以及罰函數(shù)技術(shù)，作者為正定式幾何規(guī)劃構(gòu)造了一個新算法，并證明了該算法的收斂性。3.通過松弛變量把不等式約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成等式約束優(yōu)化問題，然后利用Bertskas在1982年提出的屬于等式約束的罰函數(shù)PE類，來構(gòu)造新的乘子罰函數(shù)。關(guān)鍵詞：罰函數(shù)；約束優(yōu)化；無約束優(yōu)化；松弛變量；Kuhn-Tucker(K-T)點(diǎn)；正定式幾何規(guī)劃I-----------萬方數(shù)據(jù)------------

6、----------AbstractOptimizationtheoryandmethodsstudytheoptimalsolutionsofsomeofthemathproblem.Thatisforpracticalproblems,weselectthebestschemefrommanyschemes.Itistheinterdisciplinaryofcomputationalmathematicsandoperationsresearch.Ithasawideapplicationinmanyareassuchasnationaldefenseconstru

7、ction,economicplan,finance,engineeringdesign,manufacturing,transportationandsoon.Andmanyproblemsofotherdisciplinescanbeattributedtotheoptimizationproblem，suchastheassimilationofatmosphericscience,theproteinfoldingprobleminlifescience,thepatternrecognitionprobleminin