求解非線性約束優(yōu)化問題精確罰函數(shù)方法

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1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其它人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得山東理工大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。研究生簽名：時(shí)間：年月日關(guān)于論文使用授權(quán)的說明本人完全了解山東理工大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢杂貌煌绞皆诓煌襟w上發(fā)表、傳播學(xué)位論文

2、的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后應(yīng)遵守此協(xié)議)研究生簽名：導(dǎo)師簽名：時(shí)間：時(shí)間：年年月月日日萬方數(shù)據(jù)山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要精確罰函數(shù)方法是求解非線性約束優(yōu)化問題的一種重要方法。理論上，精確罰函數(shù)方法只需求解罰參數(shù)取某一有限值的罰問題，就可得到約束優(yōu)化問題的解，從而避免了當(dāng)罰參數(shù)的值趨于無窮大時(shí)產(chǎn)生病態(tài)的缺點(diǎn)。精確罰函數(shù)又分為不可微精確罰函數(shù)和連續(xù)可微精確罰函數(shù)。通常情況下，簡單精確罰函數(shù)一定是不可微的，從而會在一些快速算法中阻止局部快速收斂，產(chǎn)生“Ma

3、ratos效應(yīng)”。連續(xù)可微精確罰函數(shù)就克服了上述缺點(diǎn)，因此具有更好地性質(zhì)。增廣拉格朗日函數(shù)就是這樣一種特殊的連續(xù)可微精確罰函數(shù)。對于一般的非線性約束優(yōu)化模型，本文將提出一種新的非線性Lagrange函數(shù),討論該函數(shù)在KKT點(diǎn)處的性質(zhì)，并證明在適當(dāng)條件下，基于該函數(shù)的對偶算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列具有局部收斂性，然后給出與罰參數(shù)有關(guān)的解的誤差估計(jì)。這為解決非線性約束優(yōu)化問題又提供了一種新途徑。然后對非光滑罰函數(shù)進(jìn)行二階可微光滑逼近，并給出原優(yōu)化問題、相應(yīng)的非光滑罰函數(shù)、光滑罰函數(shù)最優(yōu)值間的誤差估計(jì)，然后設(shè)計(jì)基于該光滑罰函數(shù)的算法，并證明在適當(dāng)條

4、件下它具有全局收斂性，最后再利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)來說明算法的有效性。最后對于錐優(yōu)化問題，運(yùn)用增廣拉格朗日函數(shù)這一特殊的精確罰函數(shù)，給出一種迭代算法，并證明這種算法具有一種較弱的全局收斂性，即提出一種?-全局最優(yōu)解，對于每一次迭代k，得到相應(yīng)的?k-全局最優(yōu)解，該序列都收斂到原問題的?-全局最優(yōu)解，從而證明算法具有?-全局收斂性。關(guān)鍵詞：非線性約束優(yōu)化問題，精確罰函數(shù)，光滑逼近，增廣拉格朗日函數(shù)I萬方數(shù)據(jù)山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractAbstractTheexactpenaltyfunctionmethodisanimportant

5、methodforsolvingnonlinearconstrainedoptimizationproblem.Intheory,theexactpenaltyfunctionmethodonlyneedtosolvethepenaltyproblemwhentheparametertakeafinitevalue,thenwecangetthesolutionoftheconstrainedoptimizationproblem,thusavoidtheshortcomingsofmorbidwhenthevalueofthepen

6、altyparametertendstoinfinity.Exactpenaltyfunctionisdividedintonondifferentiableexactpenaltyfunctionandcontinuouslydifferentiableexactpenaltyfunction.Undernormalcircumstances,thesimpleexactpenaltyfunctionmustbenondifferentiable,whichwillpreventthelocalfastconvergenceofso

7、mefastalgorithm,andresultinthe“Maratoseffect”.Continuouslydifferentiableexactpenaltyfunctionovercomestheaboveshortcomings,ithasbetterproperties.AugmentedLagrangianfunctionisaspecialkindofcontinuouslydifferentiableexactpenaltyfunction.First，forageneralnonlinearconstraine

8、doptimizationmodel,thispaperwillproposeanewnonlinearLagrangianfunctiontodiscussthepropertiesofthefunctionatthe